Développer une expression avec la distributivité
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Pour tous nombres relatifs $ k $, $ a $ et $ b $ :
$ k(a + b) = ka + kb $
$ k(a - b) = ka - kb $
Développer, c'est transformer un produit en somme.
Méthode
Pour développer un produit $ k(a + b) $ :
- Identifier le facteur devant la parenthèse et les termes à l'intérieur.
- Distribuer le facteur à chacun des termes de la parenthèse.
- Réduire l'expression obtenue si des termes semblables apparaissent.
Développement simple
Développer et réduire $ A = 3(2x + 5) $.
Étape 1 : Le facteur est $ 3 $, les termes de la parenthèse sont $ 2x $ et $ 5 $.
Étape 2 : On distribue le $ 3 $ :
$ A = 3 \times 2x + 3 \times 5 $
$ A = 6x + 15 $
Étape 3 : Pas de termes semblables, l'expression est réduite.
Développer et réduire
Développer et réduire $ B = 4(3x - 7) + 2x $.
Étape 1 : Le facteur est $ 4 $, les termes de la parenthèse sont $ 3x $ et $ 7 $.
Étape 2 : On distribue le $ 4 $ :
$ B = 4 \times 3x - 4 \times 7 + 2x $
$ B = 12x - 28 + 2x $
Étape 3 : On regroupe les termes semblables :
$ B = 14x - 28 $
Signe moins devant la parenthèse
Développer et réduire $ C = 5(x + 3) - (2x - 1) $.
Étape 1 : On a deux produits : $ 5 \times (x + 3) $ et $ (-1) \times (2x - 1) $.
Étape 2 : On distribue chaque facteur :
$ C = 5x + 15 - 2x + 1 $
Étape 3 : On regroupe les termes semblables :
$ C = 3x + 16 $
Attention
Erreurs fréquentes à éviter :
- Oublier de distribuer à tous les termes : $ 3(x + 5) = 3x + 15 $ et non $ 3x + 5 $.
- Se tromper de signe avec le $ - $ devant la parenthèse : $ -(2x - 1) = -2x + 1 $ et non $ -2x - 1 $.
- Confondre $ 28 + 7x $ avec $ 35x $ : on ne peut pas additionner un nombre et un terme en $ x $.