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Calcul littéral Exercices

Développer et réduire avec la distributivité

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

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Objectifs travaillés

Développer chacune des expressions suivantes.
1. $ A = 5(x + 3) $
2. $ B = -3(2x - 4) $
3. $ C = 4x(x + 2) $
4. $ D = -2y(3y - 5) $
Développer puis réduire les expressions suivantes.
1. $ E = 3(x + 2) + 4(x - 1) $
2. $ F = 5(2x + 3) - 2(x - 4) $
3. $ G = x(x + 5) - 3(x - 2) $

Corrigé

1. On distribue $ 5 $ :
  
  $ A = 5 \times x + 5 \times 3 = 5x + 15 $
  
  D'où $ A $ = $\mathbf{5x + 15}$.
2. On distribue $ -3 $ et on respecte la règle des signes :
  
  $ B = -3 \times 2x + (-3) \times (-4) = -6x + 12 $
  
  D'où $ B $ = $\mathbf{-6x + 12}$.
3. On distribue $ 4x $ ($ 4x \times x = 4x^2 $) :
  
  $ C = 4x \times x + 4x \times 2 = 4x^2 + 8x $
  
  D'où $ C $ = $\mathbf{4x^2 + 8x}$.
4. On distribue $ -2y $ :
  
  $ D = -2y \times 3y + (-2y) \times (-5) = -6y^2 + 10y $
  
  D'où $ D $ = $\mathbf{-6y^2 + 10y}$.
1. On développe chaque parenthèse, puis on réduit :
  
  $ E = 3x + 6 + 4x - 4 $
  $ E = 7x + 2 $
  
  D'où $ E $ = $\mathbf{7x + 2}$.
2. Attention au signe $ - $ devant la deuxième parenthèse : on distribue $ -2 $.
  
  $ F = 10x + 15 - 2x + 8 $
  $ F = 8x + 23 $
  
  D'où $ F $ = $\mathbf{8x + 23}$.
3. On distribue $ x $ puis $ -3 $, et on réduit :
  
  $ G = x^2 + 5x - 3x + 6 $
  $ G = x^2 + 2x + 6 $
  
  D'où $ G $ = $\mathbf{x^2 + 2x + 6}$.