Calculer une somme algébrique
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Méthode
Pour calculer une somme algébrique (enchaînement d'additions et de soustractions) :
- Transformer toutes les soustractions en additions de l'opposé.
- Regrouper les termes positifs entre eux et les termes négatifs entre eux.
- Calculer la somme des positifs et la somme des négatifs, puis additionner les deux résultats.
Exemple 1 : avec des entiers
Calculer $ A = -3 + 8 - 5 + 2 - 7 + 10 $.
Étape 1 : On transforme en additions :
$ A = (-3) + 8 + (-5) + 2 + (-7) + 10 $
Étape 2 : On regroupe :
Positifs : $ 8 + 2 + 10 = 20 $
Négatifs : $ (-3) + (-5) + (-7) = -15 $
Étape 3 : $ A = 20 + (-15) = 5 $.
Exemple 2 : avec des décimaux
Calculer $ B = 5{,}4 - 8{,}1 - (-2{,}3) + 1{,}7 - 6{,}5 $.
Étape 1 : On transforme en additions :
$ B = 5{,}4 + (-8{,}1) + 2{,}3 + 1{,}7 + (-6{,}5) $
Étape 2 : On regroupe :
Positifs : $ 5{,}4 + 2{,}3 + 1{,}7 = 9{,}4 $
Négatifs : $ (-8{,}1) + (-6{,}5) = -14{,}6 $
Étape 3 : Signes contraires, $ 14{,}6 - 9{,}4 = 5{,}2 $, négatif car $ 14{,}6 > 9{,}4 $.
$ B = -5{,}2 $.
Exemple 3 : repérer des nombres opposés
Calculer $ C = -4 + 7 + 4 - 7 + 3 $.
Étape 1 : On remarque que $ -4 $ et $ 4 $ sont opposés, et que $ 7 $ et $ -7 $ sont opposés.
Étape 2 : $ (-4) + 4 = 0 $ et $ 7 + (-7) = 0 $.
Étape 3 : $ C = 0 + 0 + 3 = 3 $.
Il est donc utile de repérer les nombres opposés avant de calculer : leur somme vaut zéro.
Attention
- Bien vérifier chaque signe lors de la transformation : $ -(-2{,}3) $ devient $ +2{,}3 $, pas $ -2{,}3 $.
- Repérer les nombres opposés dans la somme permet de simplifier le calcul rapidement.
- Penser à vérifier le résultat en estimant l'ordre de grandeur : dans l'exemple 1, il y a plus de positifs que de négatifs, le résultat positif est cohérent.