Bilan d’un compte bancaire
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Au $ 1^{\text{er}} $ mars, le solde du compte de M. Dupont est de $ +345 $ €. Voici les opérations enregistrées sur ce compte au cours du mois :
- 4 mars : loyer payé, $ -680 $ €
- 8 mars : salaire reçu, $ +1\,850 $ €
- 12 mars : courses, $ -127{,}50 $ €
- 18 mars : remboursement d'assurance, $ +84{,}30 $ €
- 22 mars : facture d'électricité, $ -156{,}80 $ €
- 28 mars : restaurant entre amis, $ -68 $ €
- Calculer la somme des montants positifs du mois (solde initial inclus).
- Calculer la somme des montants négatifs du mois.
- En déduire le solde du compte au $ 31 $ mars.
- M. Dupont a-t-il été à découvert (solde négatif) à un moment du mois ? Si oui, à quelle date et de combien ? Justifier en calculant le solde après chaque opération.
- Le $ 30 $ mars, M. Dupont reçoit en plus une prime exceptionnelle de $ 250 $ €. Quel est alors le nouveau solde au $ 31 $ mars ?
Corrigé
On additionne le solde initial et toutes les entrées d'argent du mois :
$ 345 + 1\,850 + 84{,}30 = 2\,279{,}30 $La somme des montants positifs est $ 2\,279{,}30 $ €.
On additionne toutes les sorties d'argent (en valeur absolue) puis on prend l'opposé :
$ 680 + 127{,}50 + 156{,}80 + 68 = 1\,032{,}30 $La somme des montants négatifs est $ -1\,032{,}30 $ €.
Le solde au $ 31 $ mars est la somme algébrique de toutes les opérations :
$ 2\,279{,}30 + (-1\,032{,}30) = 2\,279{,}30 - 1\,032{,}30 = 1\,247 $Le solde au $ 31 $ mars est $ +1\,247 $ €.
On calcule le solde après chaque opération :
- $ 1^{\text{er}} $ mars : solde $ +345 $ €.
- 4 mars : $ 345 - 680 = -335 $, donc solde de $ -335 $ € (découvert).
- 8 mars : $ -335 + 1\,850 = 1\,515 $, donc solde de $ +1\,515 $ €.
- 12 mars : $ 1\,515 - 127{,}50 = 1\,387{,}50 $, donc solde de $ +1\,387{,}50 $ €.
- 18 mars : $ 1\,387{,}50 + 84{,}30 = 1\,471{,}80 $, donc solde de $ +1\,471{,}80 $ €.
- 22 mars : $ 1\,471{,}80 - 156{,}80 = 1\,315 $, donc solde de $ +1\,315 $ €.
- 28 mars : $ 1\,315 - 68 = 1\,247 $, donc solde de $ +1\,247 $ €.
M. Dupont a été à découvert le 4 mars (juste après le paiement du loyer), avec un solde de $ -335 $ €. Le découvert a duré jusqu'au versement du salaire, le $ 8 $ mars.
Le nouveau solde au $ 31 $ mars s'obtient en ajoutant la prime au solde précédent :
$ 1\,247 + 250 = 1\,497 $Le nouveau solde est de $ +1\,497 $ €.
Pour réviser : Calculer une somme algébrique