Appliquer les critères de divisibilité
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Méthode
Pour tester rapidement si un nombre est divisible par $ 2 $, $ 3 $, $ 4 $, $ 5 $, $ 9 $ ou $ 10 $ :
- Regarder le chiffre des unités pour les critères par $ 2 $, $ 5 $ et $ 10 $.
- Regarder le nombre formé par les deux derniers chiffres pour le critère par $ 4 $.
- Calculer la somme des chiffres du nombre pour les critères par $ 3 $ et $ 9 $.
Exemple 1
Déterminer les divisibilités du nombre $ 3\,852 $.
Étape 1 : Chiffre des unités : $ 2 $.
- Par 2 : oui, car $ 2 $ est pair.
- Par 5 : non, car le chiffre des unités n'est ni $ 0 $ ni $ 5 $.
- Par 10 : non, car le chiffre des unités n'est pas $ 0 $.
Étape 2 : Deux derniers chiffres : $ 52 $.
- Par 4 : oui, car $ 52 = 4 \times 13 $.
Étape 3 : Somme des chiffres : $ 3 + 8 + 5 + 2 = 18 $.
- Par 3 : oui, car $ 18 = 3 \times 6 $.
- Par 9 : oui, car $ 18 = 9 \times 2 $.
Conclusion : $ 3\,852 $ est divisible par $ 2 $, $ 3 $, $ 4 $ et $ 9 $.
Exemple 2
Parmi les nombres $ 2 $, $ 3 $, $ 5 $, $ 9 $ et $ 10 $, lesquels sont des diviseurs de $ 1\,350 $ ?
Étape 1 : Chiffre des unités : $ 0 $.
- Par 2 : oui ($ 0 $ est pair).
- Par 5 : oui (le chiffre des unités est $ 0 $).
- Par 10 : oui (le chiffre des unités est $ 0 $).
Étape 2 : Deux derniers chiffres : $ 50 $.
- Par 4 : non, car $ 50 = 4 \times 12 + 2 $ (reste $ 2 $).
Étape 3 : Somme des chiffres : $ 1 + 3 + 5 + 0 = 9 $.
- Par 3 : oui, car $ 9 = 3 \times 3 $.
- Par 9 : oui, car $ 9 = 9 \times 1 $.
Conclusion : $ 1\,350 $ est divisible par $ 2 $, $ 3 $, $ 5 $, $ 9 $ et $ 10 $, mais pas par $ 4 $.
Attention
- Le critère par $ 3 $ et le critère par $ 9 $ utilisent tous les deux la somme des chiffres. Si la somme est divisible par $ 9 $, elle est aussi divisible par $ 3 $ (car $ 9 $ est un multiple de $ 3 $).
- Le critère par $ 4 $ porte sur les deux derniers chiffres (pas sur le chiffre des unités seul).
- Ne pas confondre « divisible par $ 3 $ » et « divisible par $ 9 $ » : un nombre divisible par $ 9 $ est toujours divisible par $ 3 $, mais la réciproque est fausse. Par exemple, $ 15 $ est divisible par $ 3 $ ($ 1 + 5 = 6 $) mais pas par $ 9 $.