Appliquer les critères de divisibilité

1. 1. $ 270 $ : le chiffre des unités est $ 0 $, donc divisible par $ 2 $ et par $ 5 $. La somme des chiffres est $ 2 + 7 + 0 = 9 $, divisible par $ 3 $ et par $ 9 $.
      $ 270 $ est divisible par $ 2 $, $ 3 $, $ 5 $ et $ 9 $.
   2. $ 432 $ : le chiffre des unités est $ 2 $, donc divisible par $ 2 $ mais pas par $ 5 $. La somme des chiffres est $ 4 + 3 + 2 = 9 $, divisible par $ 3 $ et par $ 9 $.
      $ 432 $ est divisible par $ 2 $, $ 3 $ et $ 9 $, pas par $ 5 $.
   3. $ 1\,845 $ : le chiffre des unités est $ 5 $, donc divisible par $ 5 $ mais pas par $ 2 $. La somme des chiffres est $ 1 + 8 + 4 + 5 = 18 $, divisible par $ 3 $ et par $ 9 $.
      $ 1\,845 $ est divisible par $ 3 $, $ 5 $ et $ 9 $, pas par $ 2 $.
   4. $ 2\,016 $ : le chiffre des unités est $ 6 $, donc divisible par $ 2 $ mais pas par $ 5 $. La somme des chiffres est $ 2 + 0 + 1 + 6 = 9 $, divisible par $ 3 $ et par $ 9 $.
      $ 2\,016 $ est divisible par $ 2 $, $ 3 $ et $ 9 $, pas par $ 5 $.
2. La somme des chiffres de $ \overline{4a8} $ est $ 4 + a + 8 = 12 + a $.
   $ \overline{4a8} $ est divisible par $ 3 $ si et seulement si $ 12 + a $ est divisible par $ 3 $.
   Comme $ 12 $ est déjà divisible par $ 3 $, il faut que $ a $ soit lui-même divisible par $ 3 $.
   Les valeurs possibles de $ a $ (chiffre, donc entre $ 0 $ et $ 9 $) sont : $ 0 $, $ 3 $, $ 6 $ et $ 9 $.
   Les nombres correspondants sont $ 408 $, $ 438 $, $ 468 $ et $ 498 $.

3. Pour le critère de divisibilité par $ 9 $, on calcule la somme des chiffres :
   $ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 $.
   $ 15 $ n'est pas divisible par $ 9 $ (mais il l'est par $ 3 $), donc $ 12\,345 $ n'est pas divisible par $ 9 $.

   Pour le critère de divisibilité par $ 4 $, on regarde le nombre formé par les deux derniers chiffres : $ 45 $.
   $ 45 = 4 \times 11 + 1 $, donc $ 45 $ n'est pas divisible par $ 4 $.
   Par conséquent, $ 12\,345 $ n'est pas divisible par $ 4 $.

→ Pour réviser : Appliquer les critères de divisibilité