Analyser une frise et identifier la translation
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Créer un compteUne frise est un motif qui se répète régulièrement dans une bande par translation. Pour l'analyser, on identifie le motif et la translation qui le reproduit.
1. Analyser une frise
Étape 1 : Repérer la bande de la frise (les deux droites parallèles qui la délimitent).
Étape 2 : Identifier le motif minimal qui se répète : c'est le plus petit rectangle contenu dans la bande qui, reproduit par translation, permet de reconstituer la frise entière.
Étape 3 : Repérer la translation qui fait passer d'un motif au suivant. On la représente par une flèche (un vecteur) parallèle aux bords de la bande.
Analyser une frise de flèches
Une frise est constituée de flèches identiques pointant vers la droite, espacées régulièrement dans une bande horizontale.
Étape 1 : La bande est comprise entre deux droites horizontales.
Étape 2 : Le motif minimal est un rectangle contenant une seule flèche. Ce rectangle a pour largeur la distance entre deux flèches consécutives et pour hauteur la largeur de la bande.
Étape 3 : La translation est horizontale, dirigée vers la droite. Sa longueur est égale à la largeur du motif (la distance entre le début d'une flèche et le début de la suivante).
Analyser une frise sur quadrillage
Sur un quadrillage, une frise est composée de motifs en forme de « L » qui se répètent tous les 3 carreaux vers la droite.
Étape 1 : La bande occupe 4 lignes de carreaux (hauteur de 4 carreaux).
Étape 2 : Le motif minimal est un rectangle de 3 carreaux de large et 4 carreaux de haut, contenant un « L ».
Étape 3 : La translation est un déplacement de 3 carreaux vers la droite (et 0 carreau vers le haut). On la note par un vecteur horizontal de longueur 3 carreaux.
2. Construire une frise
Étape 1 : Tracer la bande (deux droites parallèles).
Étape 2 : Dessiner le motif dans un premier rectangle de la bande.
Étape 3 : Reproduire le motif par translation en le recopiant à intervalles réguliers le long de la bande.
Construire une frise à partir d'un motif triangulaire
On dispose d'un motif constitué d'un triangle rectangle inscrit dans un rectangle de 2 cm de large et 3 cm de haut. On veut construire une frise.
Étape 1 : On trace deux droites horizontales espacées de 3 cm (la bande).
Étape 2 : On dessine le triangle rectangle dans le premier rectangle de 2 cm sur 3 cm.
Étape 3 : On recopie ce motif par la translation de 2 cm vers la droite : on obtient le triangle suivant, puis on recommence. Chaque motif est identique au précédent, décalé de 2 cm vers la droite.
Attention
- Le motif doit être le plus petit rectangle qui, reproduit, reconstitue la frise. Ne pas prendre un rectangle contenant deux motifs (le résultat serait correct mais le motif ne serait pas minimal).
- La translation d'une frise est toujours parallèle aux bords de la bande. Si la flèche de translation n'est pas parallèle à la bande, la frise sort de la bande.
- Ne pas confondre frise et pavage : une frise se répète dans une seule direction, un pavage dans deux directions.