carré (fonction)
La fonction carré est définie pour tout nombre réel par .
Propriétés :
Signe de la fonction carré
La fonction carré est toujours positive ou nulle, pour tout réel. Cela signifie que le résultat de ne peut jamais être négatif.
Elle est nulle uniquement lorsque . Pour tous les autres valeurs de , positives ou négatives, est positif.
Variations de la fonction carré
La fonction carré est décroissante sur l'intervalle . Cela signifie que plus on se rapproche de zéro par la gauche, plus les valeurs de diminuent.
La fonction carré est croissante sur l'intervalle . Cela signifie que plus s'éloigne de zéro vers la droite, plus les valeurs de augmentent.
Voici le tableau de variation de cette fonction sur .
Minimum de la fonction carré
La fonction carré atteint son minimum lorsque , avec .
Ce minimum est un minimum global car aucune autre valeur de pour n'est inférieure à zéro.
Graphiquement, la fonction carré peut être représentée par une parabole qui s'ouvre vers le haut. Le sommet de cette parabole est le point , correspondant au minimum de la fonction. La courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Représentation graphique de la fonction "carré"