Angles et parallélisme
Exercices
Calculer le troisième angle d’un triangle
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- Dans le triangle $ ABC $, on sait que $ \widehat{BAC} = 42° $ et $ \widehat{ABC} = 78° $. Calculer la mesure de l'angle $ \widehat{BCA} $.
- Le triangle $ DEF $ est rectangle en $ E $. On donne $ \widehat{EDF} = 37° $. Calculer la mesure de l'angle $ \widehat{DFE} $.
- Le triangle $ GHI $ est isocèle en $ G $ et $ \widehat{HGI} = 44° $. Calculer la mesure de l'angle $ \widehat{GHI} $.
Corrigé
Dans tout triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à $ 180° $.
- La somme des angles vaut $ 180° $, donc :
$ \widehat{BCA} = 180 - 42 - 78 $
$ \widehat{BCA} = $ $\mathbf{60°}$. - Le triangle est rectangle en $ E $, donc $ \widehat{DEF} = 90° $.
$ \widehat{DFE} = 180 - 90 - 37 $
$ \widehat{DFE} = $ $\mathbf{53°}$. - Le triangle est isocèle en $ G $, donc les deux angles à la base sont égaux : $ \widehat{GHI} = \widehat{GIH} $.
La somme des trois angles vaut $ 180° $ :
$ \widehat{GHI} + \widehat{GIH} = 180 - 44 = 136 $.
Comme les deux angles ont la même mesure :
$ \widehat{GHI} = 136 \div 2 $
$ \widehat{GHI} = $ $\mathbf{68°}$.
Pour réviser : Calculer le troisième angle d'un triangle.