Parallélogrammes
Exercices
Angles d’un store en parallélogramme
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Le mécanisme d'un store-banne, vu de profil, forme un parallélogramme $ STAR $. Lorsque le store est partiellement déplié, on mesure $ \widehat{TSR} = 110° $.
- Calculer la mesure de l'angle $ \widehat{TAR} $. Justifier.
- La somme des angles d'un quadrilatère vaut $ 360° $. En déduire la mesure de l'angle $ \widehat{STA} $.
- Calculer enfin la mesure du quatrième angle $ \widehat{ARS} $. Justifier.
Corrigé
- Dans un parallélogramme, les angles opposés ont la même mesure. Les angles $ \widehat{TSR} $ et $ \widehat{TAR} $ sont opposés dans le parallélogramme $ STAR $, donc :
$ \widehat{TAR} = \widehat{TSR} = $ $\mathbf{110°}$. - La somme des quatre angles d'un quadrilatère vaut $ 360° $ :
$ \widehat{TSR} + \widehat{STA} + \widehat{TAR} + \widehat{ARS} = 360° $.
Comme les angles opposés sont égaux deux à deux, on peut écrire :
$ 2 \times \widehat{TSR} + 2 \times \widehat{STA} = 360° $
$ 2 \times 110 + 2 \times \widehat{STA} = 360 $
$ 2 \times \widehat{STA} = 360 - 220 $
$ 2 \times \widehat{STA} = 140 $
$ \widehat{STA} = $ $\mathbf{70°}$. - Les angles $ \widehat{STA} $ et $ \widehat{ARS} $ sont opposés dans le parallélogramme $ STAR $, donc :
$ \widehat{ARS} = \widehat{STA} = $ $\mathbf{70°}$.
Vérification : $ 110 + 70 + 110 + 70 = 360° $, ce qui est bien la somme des angles d'un quadrilatère.