Suivre une boucle Scratch avec deux variables

Durée estimée

15 minutes

Difficulté

On exécute le programme Scratch suivant :

Donner les valeurs des variables somme et nombre juste avant l'entrée dans la boucle.
Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous, qui indique la valeur des deux variables à la fin de chaque tour de boucle :

Tour somme nombre

1 ... ...

2 ... ...

3 ... ...

4 ... ...

5 ... ...
Quelle valeur le lutin affiche-t-il à la fin du programme ?
Quels nombres ont été ajoutés successivement à la variable somme ? Que représente alors la valeur affichée ?
On remplace « répéter $ 5 $ fois » par « répéter $ 8 $ fois ». Quelle valeur le lutin affiche-t-il alors ?

Corrigé

Les deux blocs « mettre ... à ... » placés avant la boucle initialisent les variables. Avant le premier tour, somme $ = 0 $ et nombre $ = 1 $.

À chaque tour, on ajoute d'abord la valeur de nombre à somme, puis on augmente nombre de $ 2 $.

À la fin de la boucle, la variable somme vaut $ 25 $. Le lutin affiche donc $\mathbf{25}$.
Les nombres ajoutés successivement sont $ 1 $, $ 3 $, $ 5 $, $ 7 $ et $ 9 $ : ce sont les cinq premiers nombres impairs. La valeur affichée représente leur somme :
$ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 $
On prolonge le tableau pour les tours $ 6 $, $ 7 $ et $ 8 $ :

Tour somme nombre

6 $ 25 + 11 = 36 $ $ 11 + 2 = 13 $

7 $ 36 + 13 = 49 $ $ 13 + 2 = 15 $

8 $ 49 + 15 = 64 $ $ 15 + 2 = 17 $

Le lutin affiche alors $\mathbf{64}$. On remarque que $ 25 = 5^2 $ et $ 64 = 8^2 $ : la somme des $ n $ premiers nombres impairs vaut $ n \times n $.

Pour réviser : Utiliser une variable dans Scratch