Plan d’un studio à l’échelle 1/100

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Le plan ci-dessous représente la pièce principale d'un studio à l'échelle $ \dfrac{1}{100} $.

Sur le plan, la pièce est représentée par un rectangle de longueur $ 4 $ cm et de largeur $ 3 $ cm.

Donner la signification de l'échelle $ \dfrac{1}{100} $.
Calculer la longueur réelle et la largeur réelle de la pièce, en mètres.
En déduire l'aire réelle de la pièce, en mètres carrés.
Yasmine souhaite installer un canapé qui mesure $ 1{,}80 $ m de long. Quelle longueur, en cm, ce canapé occupera-t-il sur le plan ?

Corrigé

L'échelle $ \dfrac{1}{100} $ signifie qu'un centimètre sur le plan représente $ 100 $ centimètres dans la réalité, soit $ 1 $ mètre dans la réalité.
Pour passer du plan à la réalité, on multiplie chaque longueur par $ 100 $.

Longueur : $ 4 \times 100 = 400 $ cm $ = $ $ 4 $ m.

Largeur : $ 3 \times 100 = 300 $ cm $ = $ $ 3 $ m.
L'aire d'un rectangle est le produit de la longueur par la largeur :
$ 4 \times 3 = 12 $

L'aire réelle de la pièce est de $ 12 $ m².
Pour passer de la réalité au plan, on divise par $ 100 $.
$ 1{,}80 $ m $ = 180 $ cm.
$ 180 \div 100 = 1{,}8 $

Sur le plan, le canapé occupera une longueur de $ 1{,}8 $ cm.

Pour réviser : Utiliser une échelle