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Angles et parallélisme Exercices

Angles formés par deux parallèles et une sécante

Durée estimée
10 minutes
Difficulté
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Objectif travaillé

Sur la figure ci-dessous, les droites $ (d_1) $ et $ (d_2) $ sont parallèles. La sécante $ (AB) $ les coupe en $ A $ et en $ B $. Sur $ (d_1) $, le point $ M $ est à droite de $ A $ et le point $ M' $ à gauche. Sur $ (d_2) $, le point $ N $ est à droite de $ B $ et le point $ N' $ à gauche. On donne $ \widehat{MAB} = 58° $.

Deux droites parallèles d1 et d2 coupées par la sécante AB avec angle MAB de 58 degrés
  1. Calculer la mesure de l'angle $ \widehat{ABN'} $.
  2. En déduire la mesure de l'angle $ \widehat{ABN} $.
  3. Calculer la mesure de l'angle $ \widehat{BAM'} $.

Corrigé

  1. Les droites $ (d_1) $ et $ (d_2) $ sont parallèles et coupées par la sécante $ (AB) $. Les angles $ \widehat{MAB} $ et $ \widehat{ABN'} $ ont pour sommets $ A $ et $ B $, ils sont situés entre les deux parallèles et de part et d'autre de la sécante $ (AB) $ : ce sont des angles alternes-internes.
    Comme $ (d_1) $ et $ (d_2) $ sont parallèles, ces angles ont la même mesure :
    $ \widehat{ABN'} = $ $\mathbf{58°}$.
  2. Les points $ N' $, $ B $ et $ N $ sont alignés sur la droite $ (d_2) $. Les angles $ \widehat{ABN'} $ et $ \widehat{ABN} $ sont donc adjacents et supplémentaires :
    $ \widehat{ABN} = 180 - 58 $
    $ \widehat{ABN} = $ $\mathbf{122°}$.
  3. Les points $ M' $, $ A $ et $ M $ sont alignés sur la droite $ (d_1) $. Les angles $ \widehat{MAB} $ et $ \widehat{BAM'} $ sont donc adjacents et supplémentaires :
    $ \widehat{BAM'} = 180 - 58 $
    $ \widehat{BAM'} = $ $\mathbf{122°}$.

Pour réviser : Calculer un angle à l'aide de droites parallèles.