Déterminer la médiane d’une série
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Méthode
Pour déterminer la médiane d'une série de $ N $ valeurs :
- Ranger toutes les valeurs par ordre croissant.
- Si $ N $ est impair : la médiane est la valeur en position $ \dfrac{N + 1}{2} $.
- Si $ N $ est pair : la médiane est la moyenne des valeurs en positions $ \dfrac{N}{2} $ et $ \dfrac{N}{2} + 1 $.
Effectif total impair
Les âges de 11 joueurs de l'équipe de France de football sont :
28 ; 22 ; 32 ; 25 ; 22 ; 29 ; 28 ; 22 ; 27 ; 29 ; 24
Étape 1 : Ranger les valeurs par ordre croissant.
22 ; 22 ; 22 ; 24 ; 25 ; 27 ; 28 ; 28 ; 29 ; 29 ; 32
Étape 2 : L'effectif total est $ N = 11 $ (impair).
La médiane est la valeur en position $ \dfrac{11 + 1}{2} = 6 $.
Étape 3 : La 6e valeur est 27.
La médiane est 27 ans. Cela signifie que la moitié des joueurs ont 27 ans ou moins.
Effectif total pair
On a demandé à 10 élèves le nombre de SMS envoyés dans la journée :
7 ; 4 ; 12 ; 2 ; 0 ; 5 ; 9 ; 9 ; 10 ; 12
Étape 1 : Ranger les valeurs par ordre croissant.
0 ; 2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 9 ; 9 ; 10 ; 12 ; 12
Étape 2 : L'effectif total est $ N = 10 $ (pair).
La médiane est la moyenne des valeurs en positions $ \dfrac{10}{2} = 5 $ et $ \dfrac{10}{2} + 1 = 6 $.
Étape 3 : La 5e valeur est 7 et la 6e valeur est 9.
$ M_e = \dfrac{7 + 9}{2} = 8 $
La médiane est 8. Au moins la moitié des élèves ont envoyé 8 SMS ou moins.
Avec un tableau d'effectifs
On a relevé les notes obtenues par 25 élèves :
| Note | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
| Effectif | 3 | 5 | 7 | 6 | 3 | 1 |
Étape 1 : L'effectif total est $ N = 3 + 5 + 7 + 6 + 3 + 1 = 25 $ (impair).
La médiane est la valeur en position $ \dfrac{25 + 1}{2} = 13 $.
Étape 2 : On repère la 13e valeur en cumulant les effectifs :
- Valeurs 6 : rangs 1 à 3
- Valeurs 8 : rangs 4 à 8
- Valeurs 10 : rangs 9 à 15
La 13e valeur se trouve dans le groupe des 10.
La médiane est 10.
Attention
Il ne faut pas oublier de ranger les valeurs par ordre croissant avant de chercher la médiane. Sans ce tri, on risque de sélectionner une mauvaise valeur. De plus, la médiane n'est pas la moyenne : elle ne dépend pas des valeurs extrêmes de la série.