Quatre opérations sur des fractions
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Calculer chacune des sommes ou différences suivantes et donner le résultat sous forme de fraction simplifiée.
- $ A = \dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{4} $
- $ B = \dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{9} $
- $ C = \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5} $
Calculer chacun des produits suivants. Simplifier avant de multiplier lorsque c'est possible.
- $ D = \dfrac{4}{7} \times \dfrac{14}{5} $
- $ E = \dfrac{9}{10} \times \dfrac{25}{6} $
- Calculer le quotient $ F = \dfrac{7}{8} \div \dfrac{14}{3} $.
Corrigé
On prend $ 8 $ comme dénominateur commun (multiple de $ 4 $) :
$ A = \dfrac{3}{8} + \dfrac{1 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8} $
D'où $ A $ = $\mathbf{\dfrac{5}{8}}$.
On prend $ 18 $ comme dénominateur commun (multiple de $ 6 $ et de $ 9 $) :
$ B = \dfrac{5 \times 3}{6 \times 3} - \dfrac{2 \times 2}{9 \times 2} = \dfrac{15}{18} - \dfrac{4}{18} = \dfrac{11}{18} $
D'où $ B $ = $\mathbf{\dfrac{11}{18}}$.
On prend $ 3 \times 5 = 15 $ comme dénominateur commun :
$ C = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 5} + \dfrac{3 \times 3}{5 \times 3} = \dfrac{10}{15} + \dfrac{9}{15} = \dfrac{19}{15} $
D'où $ C $ = $\mathbf{\dfrac{19}{15}}$.
On simplifie avant de multiplier : $ 14 = 7 \times 2 $.
$ D = \dfrac{4}{7} \times \dfrac{14}{5} = \dfrac{4}{1} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{8}{5} $
D'où $ D $ = $\mathbf{\dfrac{8}{5}}$.
On simplifie : $ 9 $ et $ 6 $ par $ 3 $ ; $ 25 $ et $ 10 $ par $ 5 $.
$ E = \dfrac{9}{10} \times \dfrac{25}{6} = \dfrac{3}{2} \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{15}{4} $
D'où $ E $ = $\mathbf{\dfrac{15}{4}}$.
Diviser revient à multiplier par l'inverse :
$ F = \dfrac{7}{8} \div \dfrac{14}{3} = \dfrac{7}{8} \times \dfrac{3}{14} $
On simplifie : $ 7 $ et $ 14 $ par $ 7 $.
$ F = \dfrac{1}{8} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{16} $
D'où $ F $ = $\mathbf{\dfrac{3}{16}}$.