Vrai/Faux : Écriture matricielle d’une suite

Affirmation : Une matrice colonne $U_n = \begin{pmatrix} u_n \\ v_n \end{pmatrix}$ est de dimension $1 \times 2$.

Affirmation : Si $U_{n+1} = A\,U_n$ pour tout $n \in \mathbb{N}$, alors $U_n = A^n\,U_0$.

Affirmation : Pour tout système couplé $\begin{cases} u_{n+1} = a\,u_n + b\,v_n \\ v_{n+1} = c\,u_n + d\,v_n \end{cases}$, la matrice associée à $U_{n+1} = A\,U_n$ est $A = \begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}$.

Affirmation : Soit $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ et $U_0 = \begin{pmatrix} 7 \\ 4 \end{pmatrix}$. Alors $U_2 = U_0$.

Affirmation : Pour calculer $U_3$ à partir de $U_0$ et de $A$, on doit nécessairement calculer $A^3$ d'abord.

Affirmation : Si $\left(U_n\right)$ et $\left(V_n\right)$ vérifient toutes deux $X_{n+1} = A\,X_n$, alors $\left(U_n + V_n\right)$ vérifie aussi cette relation.