Nombres complexes et géométrie
Entraînement
QCM : Forme exponentielle
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Ce QCM porte sur la forme exponentielle d'un nombre complexe : conversion algébrique↔exponentielle, calculs de produits, quotients et puissances. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : La forme exponentielle du nombre complexe $z = 1 + i$ est :
- (Incorrect) $2\,e^{i\pi/4}$
- (Correct) $\sqrt{2}\,e^{i\pi/4}$
- (Incorrect) $\sqrt{2}\,e^{i\pi/3}$
- (Incorrect) $\sqrt{2}\,e^{-i\pi/4}$
Question 2 : Le produit $e^{i\pi/3} \times e^{i\pi/6}$ vaut :
- (Incorrect) $e^{i\pi/9}$
- (Incorrect) $e^{i\pi/18}$
- (Correct) $e^{i\pi/2}$
- (Incorrect) $e^{i\,2\pi/3}$
Question 3 : Le quotient $\dfrac{6\,e^{i\,2\pi/3}}{2\,e^{i\pi/6}}$ vaut :
- (Correct) $3\,e^{i\pi/2}$
- (Incorrect) $4\,e^{i\pi/2}$
- (Incorrect) $3\,e^{i\,5\pi/6}$
- (Incorrect) $3\,e^{-i\pi/2}$
Question 4 : La puissance $\left(2\,e^{i\pi/4}\right)^{3}$ vaut :
- (Incorrect) $6\,e^{i\,3\pi/4}$
- (Incorrect) $2\,e^{i\,3\pi/4}$
- (Incorrect) $8\,e^{i\pi/4}$
- (Correct) $8\,e^{i\,3\pi/4}$
Question 5 : La valeur exacte de $e^{i\pi}$ est :
- (Incorrect) $1$
- (Correct) $-1$
- (Incorrect) $i$
- (Incorrect) $-i$
Question 6 : La forme exponentielle de $z = -3i$ est :
- (Incorrect) $3\,e^{i\pi/2}$
- (Incorrect) $-3\,e^{i\pi/2}$
- (Correct) $3\,e^{-i\pi/2}$
- (Incorrect) $9\,e^{-i\pi/2}$