QCM Bilan : Triangles (inégalité, angles, cas d’égalité)
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Entraînement
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : inégalité triangulaire, construction, triangles particuliers, médiatrices et hauteurs et cas d'égalité. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Le triangle $ABC$ est isocèle en $A$, avec $\widehat{BAC} = 36°$. La hauteur issue de $A$ coupe $[BC]$ en $H$. Quelle est la mesure de $\widehat{BAH}$ ?
- (Incorrect) $72°$
- (Incorrect) $36°$
- (Correct) $18°$
- (Incorrect) $54°$
Question 2 : Un menuisier veut découper un triangle de bois dont les côtés mesurent $25$ cm, $40$ cm et $70$ cm. Le triangle est-il réalisable ?
- (Incorrect) Oui, car $25 + 40 + 70 = 135$.
- (Correct) Non, car la plus grande longueur dépasse la somme des deux autres.
- (Incorrect) Oui, car les trois longueurs sont strictement positives.
- (Incorrect) Non, car les longueurs ne sont pas dans un rapport simple.
Question 3 : $ABCD$ est un quadrilatère tel que $AB = AD$ et $CB = CD$ (cerf-volant). La diagonale $[AC]$ partage le quadrilatère en deux triangles. Quel cas d'égalité montre que les triangles $ABC$ et $ADC$ sont égaux ?
- (Correct) CCC : $AB = AD$, $CB = CD$, et $AC$ commun.
- (Incorrect) CAC avec l'angle $\widehat{BAC}$.
- (Incorrect) ACA avec les angles en $A$ et en $C$.
- (Incorrect) Les triangles ne sont pas forcément égaux.
Question 4 : Dans un triangle $ABC$, on sait que $AB = 8$ cm et $BC = 3$ cm. Combien de valeurs entières strictement positives la longueur $AC$ peut-elle prendre ?
- (Incorrect) $11$ valeurs
- (Correct) $5$ valeurs
- (Incorrect) $10$ valeurs
- (Incorrect) $7$ valeurs
Question 5 : Soit $ABC$ un triangle isocèle en $A$ et soit $M$ le milieu de $[BC]$. Quel cas d'égalité permet de démontrer que les triangles $ABM$ et $ACM$ sont égaux ?
- (Correct) CCC : $AB = AC$, $BM = CM$, $AM$ commun.
- (Incorrect) CAC avec l'angle $\widehat{BAM}$.
- (Incorrect) ACA avec les angles en $B$ et en $C$.
- (Incorrect) On ne peut pas conclure.
Question 6 : Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$, on sait que $\widehat{ABC} = 30°$. Le point $O$ est le centre du cercle circonscrit au triangle. Où se situe $O$ ?
- (Incorrect) À l'intérieur du triangle.
- (Incorrect) À l'extérieur du triangle.
- (Correct) Au milieu de l'hypoténuse $[BC]$.
- (Incorrect) Au sommet $A$.