QCM : Calculer une longueur avec le cosinus
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Ce QCM porte sur le calcul d'une longueur (côté adjacent ou hypoténuse) à partir d'un angle et d'une autre longueur, en utilisant le cosinus. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions. Les valeurs sont arrondies à $0{,}1$ près.
Valeurs utiles : $\cos(30^{\circ}) \approx 0{,}866$ ; $\cos(45^{\circ}) \approx 0{,}707$ ; $\cos(50^{\circ}) \approx 0{,}643$ ; $\cos(60^{\circ}) = 0{,}5$ ; $\cos(70^{\circ}) \approx 0{,}342$.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$, avec $\widehat{B} = 60^{\circ}$ et $BC = 10$ cm. Quelle est la longueur de $AB$, arrondie à $0{,}1$ près ?
- (Incorrect) $8{,}7$ cm
- (Incorrect) $10{,}5$ cm
- (Correct) $5$ cm
- (Incorrect) $6{,}5$ cm
Question 2 : Le triangle $DEF$ est rectangle en $D$, avec $\widehat{E} = 50^{\circ}$ et $EF = 6$ cm. Quelle est la longueur de $DE$, arrondie à $0{,}1$ près ?
- (Incorrect) $9{,}3$ cm
- (Correct) $3{,}9$ cm
- (Incorrect) $5{,}4$ cm
- (Incorrect) $6{,}4$ cm
Question 3 : Le triangle $MNP$ est rectangle en $N$, avec $\widehat{M} = 30^{\circ}$ et $MN = 7$ cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse $MP$, arrondie à $0{,}1$ près ?
- (Incorrect) $6{,}1$ cm
- (Incorrect) $7$ cm
- (Correct) $8{,}1$ cm
- (Incorrect) $14$ cm
Question 4 : Le triangle $RST$ est rectangle en $S$, avec $\widehat{R} = 70^{\circ}$ et $RS = 4$ cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse $RT$, arrondie à $0{,}1$ près ?
- (Incorrect) $1{,}4$ cm
- (Incorrect) $3{,}7$ cm
- (Correct) $11{,}7$ cm
- (Incorrect) $4{,}3$ cm
Question 5 : Dans un triangle rectangle, on cherche le côté adjacent connaissant l'hypoténuse et l'angle. Quelle formule relie correctement ces grandeurs ?
- (Incorrect) $\text{adjacent} = \dfrac{\text{hypoténuse}}{\cos(\text{angle})}$
- (Correct) $\text{adjacent} = \text{hypoténuse} \times \cos(\text{angle})$
- (Incorrect) $\text{adjacent} = \text{hypoténuse} - \cos(\text{angle})$
- (Incorrect) $\text{adjacent} = \text{hypoténuse} + \cos(\text{angle})$
Question 6 : Le triangle $GHI$ est rectangle en $G$, avec $\widehat{H} = 45^{\circ}$ et $GH = 5$ cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse $HI$, arrondie à $0{,}1$ près ?
- (Incorrect) $3{,}5$ cm
- (Correct) $7{,}1$ cm
- (Incorrect) $5{,}7$ cm
- (Incorrect) $10$ cm