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Transformations et homothéties Entraînement

Retrouver le rapport d’homothétie à partir des aires

Durée estimée
10 minutes
Difficulté
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Objectifs travaillés

Deux pentagones réguliers sont liés par une homothétie de centre $F$.

  • Le petit pentagone a un côté de $2$ cm et une aire de $7$ cm².
  • Le grand pentagone a une aire de $63$ cm².
Deux pentagones réguliers : un petit de côté 2 cm et aire 7 cm², un grand d'aire 63 cm²

Déterminer le rapport d'homothétie, puis calculer le côté et le périmètre du grand pentagone.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Étape 1 :

Calculer $k^2$, le rapport des aires : [[k2]]

Étape 2 :

En déduire la valeur de $k$ : [[k]]

Étape 3 :

Calculer le périmètre du petit pentagone en cm : [[ppetit]]

Étape 4 :

Calculer le côté du grand pentagone en cm : [[cgrand]]

Étape 5 :

Calculer le périmètre du grand pentagone en cm : [[pgrand]]