Remplir une citerne cylindrique

[enonce]
Un jardinier veut remplir une citerne ayant la forme d'un cylindre de révolution. Cette citerne a un rayon de base $r = 0{,}5$ m et une hauteur $h = 2$ m. Il la remplit avec un robinet qui débite $5$ litres d'eau par minute.
On souhaite déterminer le temps nécessaire pour remplir entièrement la citerne. Pour les calculs faisant intervenir $\pi$, prendre $\pi \approx 3{,}14$.
[/enonce]

[etape]
Calculer l'aire de la base de la citerne, en m². Donner le résultat sous la forme $\mathcal{A} =$ [[base]] m².
[math id="base" attendu="0{,}785"]
[reponse statut="correct"]Très bien !
La base est un disque de rayon $0{,}5$ m, donc son aire vaut $3{,}14 \times 0{,}5^2 = 3{,}14 \times 0{,}25 = 0{,}785$ m².[/reponse]
[reponse motif="3{,}14"]Le rayon n'a pas été pris en compte. Le rayon vaut $0{,}5$ m, pas $1$ m.[/reponse]
[reponse motif="1{,}57"]Il faut élever le rayon au carré, pas le multiplier par $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Attention : la base est un disque. Son aire dépend du rayon élevé au carré.[/reponse]
[aide essai="2"]Rappel : l'aire d'un disque de rayon $r$ est $\mathcal{A} = \pi \times r^2$.[/aide]
[aide essai="3"]Calculer d'abord $0{,}5^2$, puis multiplier par $3{,}14$.[/aide]
[solution]La base est un disque de rayon $0{,}5$ m.
$\mathcal{A} = 3{,}14 \times 0{,}5^2 = 3{,}14 \times 0{,}25 = 0{,}785$ m².[/solution]
[/math]
[/etape]

[etape]
En déduire le volume de la citerne, en m³. Donner le résultat sous la forme $V =$ [[vol]] m³.
[math id="vol" attendu="1{,}57"]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Le volume du cylindre s'obtient en multipliant l'aire de la base par la hauteur : $0{,}785 \times 2 = 1{,}57$ m³.[/reponse]
[reponse motif="0{,}785"]C'est l'aire de la base. Il reste à la multiplier par la hauteur de la citerne.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Le volume d'un cylindre se calcule à partir de l'aire de sa base et de sa hauteur.[/reponse]
[aide essai="2"]Rappel : le volume d'un cylindre est $V = \text{Aire de la base} \times h$, où $h$ est la hauteur.[/aide]
[aide essai="3"]Reprendre l'aire trouvée à l'étape précédente et la multiplier par $2$.[/aide]
[solution]Le volume est le produit de l'aire de la base par la hauteur :
$V = 0{,}785 \times 2 = 1{,}57$ m³.[/solution]
[/math]
[/etape]

[etape]
Exprimer le volume de la citerne en litres. Donner le résultat sous la forme [[litres]] L.
[math id="litres" attendu="1570"]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Comme $1$ m³ $= 1\,000$ L, on a $1{,}57 \times 1\,000 = 1\,570$ L.[/reponse]
[reponse motif="1{,}57"]L'unité n'a pas changé : il faut convertir les m³ en litres.[/reponse]
[reponse motif="157"]Vérifier le facteur de conversion entre m³ et litres : ce n'est pas $100$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Penser à la correspondance entre les m³ et les litres.[/reponse]
[aide essai="2"]Rappel : $1$ dm³ $= 1$ L, donc $1$ m³ $= 1\,000$ L.[/aide]
[aide essai="3"]Multiplier le volume en m³ par $1\,000$.[/aide]
[solution]On utilise $1$ m³ $= 1\,000$ L :
$1{,}57 \times 1\,000 = 1\,570$ L.[/solution]
[/math]
[/etape]

[etape]
Le robinet débite $5$ litres par minute. Quelle opération permet de trouver le nombre de minutes nécessaires pour remplir la citerne ?
[qcm]
[option]Multiplier la contenance par le débit[/option]
[option correct="true"]Diviser la contenance par le débit[/option]
[option]Diviser le débit par la contenance[/option]
[option]Ajouter la contenance et le débit[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Chaque minute apporte $5$ L. Pour savoir combien de minutes fournissent $1\,570$ L, on divise la contenance par le débit.[/reponse]
[reponse motif="Diviser le débit par la contenance"]L'ordre de la division est inversé : on cherche un nombre de minutes, donc on part de la contenance totale.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Réfléchir à la grandeur cherchée : un nombre de minutes. Chaque minute correspond à $5$ L versés.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer la durée de remplissage, en minutes. Donner le résultat sous la forme [[minutes]] min.
[math id="minutes" attendu="314"]
[reponse statut="correct"]Parfait !
On divise la contenance par le débit : $1\,570 \div 5 = 314$ min.[/reponse]
[reponse motif="7850"]La division a été remplacée par une multiplication. On cherche combien de fois $5$ L tiennent dans $1\,570$ L.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Reprendre l'opération choisie à l'étape précédente avec les bonnes valeurs.[/reponse]
[aide essai="2"]Le débit est de $5$ L par minute et la citerne contient $1\,570$ L.[/aide]
[aide essai="3"]Effectuer $1\,570 \div 5$.[/aide]
[solution]On divise la contenance par le débit :
$1\,570 \div 5 = 314$ min.[/solution]
[/math]
[/etape]

[etape]
Convertir cette durée en heures et minutes : [[heures]] h [[reste]] min.
[math id="heures" attendu="5"]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La division euclidienne de $314$ par $60$ donne $314 = 5 \times 60 + 14$ : il y a donc $5$ heures complètes.[/reponse]
[reponse motif="6"]Le nombre d'heures est trop grand : $6 \times 60 = 360$ dépasse $314$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Chercher combien de fois $60$ minutes tiennent entièrement dans la durée.[/reponse]
[aide essai="2"]Rappel : $1$ heure $= 60$ minutes. Effectuer la division euclidienne par $60$.[/aide]
[aide essai="3"]Combien de paquets entiers de $60$ peut-on former avec $314$ ?[/aide]
[solution]Division euclidienne de $314$ par $60$ : $314 = 5 \times 60 + 14$.
Le quotient $5$ donne les heures, le reste $14$ donne les minutes : $5$ h $14$ min.[/solution]
[/math]
[math id="reste" attendu="14"]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le reste de la division de $314$ par $60$ est $14$, ce qui donne $14$ minutes.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Le nombre de minutes est le reste de la division par $60$ : il doit être strictement inférieur à $60$.[/reponse]
[aide essai="2"]Une fois les heures complètes retirées, combien de minutes reste-t-il ?[/aide]
[aide essai="3"]Calculer $314 - 5 \times 60$.[/aide]
[solution]Le reste de la division de $314$ par $60$ vaut $314 - 300 = 14$.
La citerne se remplit donc en $5$ h $14$ min.[/solution]
[/math]
[/etape]

Citerne cylindrique : volume et durée de remplissage

Une citerne d'eau a la forme d'un cylindre de révolution. Le rayon de sa base est $ r = 1{,}5 $ m et sa hauteur est $ h = 2 $ m.

On prendra $ \pi \approx 3{,}14 $.

Calculer le volume de la citerne en m³, arrondi au centième.
En déduire le volume en litres (rappel : $ 1 $ m³ $ = 1\,000 $ L).
Un robinet débite $ 30 $ L par minute. Calculer la durée nécessaire pour remplir entièrement la citerne (utiliser la valeur en litres de la question 2).
Convertir cette durée en heures et minutes.

Corrigé

Le volume d'un cylindre est $ V = \pi \times r^2 \times h $.
$ V = \pi \times 1{,}5^2 \times 2 = \pi \times 2{,}25 \times 2 = 4{,}5\pi $
$ V \approx 4{,}5 \times 3{,}14 = 14{,}13 $
Arrondi au centième : $ V \approx $ $ 14{,}13 $ m³
De m³ à L, on multiplie par $ 1\,000 $.
$ 14{,}13 \times 1\,000 $ = $ 14\,130 $ L
La durée est le quotient du volume à remplir par le débit :
$ d = \dfrac{14\,130}{30} $ = $ 471 $ min
On effectue la division euclidienne de $ 471 $ par $ 60 $ :
$ 471 = 7 \times 60 + 51 $
Donc $ 471 $ min $ = $ $ 7 $ h $ 51 $ min.

Pour réviser : Calculer le volume d'un prisme droit ou d'un cylindre

Aquarium : volume d’un pavé droit et contenance

Un aquarium a la forme d'un pavé droit. Ses dimensions intérieures sont :

longueur : $ L = 80 $ cm,
largeur : $ \ell = 35 $ cm,
hauteur : $ h = 40 $ cm.

Calculer le volume de l'aquarium en cm³.
Le convertir en dm³, puis en litres.
Pour éviter les débordements, on remplit l'aquarium d'eau jusqu'à $ 5 $ cm sous le bord supérieur. Calculer le volume d'eau, en litres.

Corrigé

Le volume d'un pavé droit est $ V = L \times \ell \times h $.
$ V = 80 \times 35 \times 40 $
$ V = 2\,800 \times 40 $ = $ 112\,000 $ cm³
De cm³ à dm³, on divise par $ 1\,000 $.
$ V = 112\,000 \div 1\,000 = 112 $ dm³
Or $ 1 $ dm³ $ = 1 $ L, donc $ V = $ $\mathbf{112}$ dm³ $ = $ $\mathbf{112}$ L.
La hauteur d'eau est $ h' = 40 - 5 = 35 $ cm.
$ V_{\text{eau}} = 80 \times 35 \times 35 $
$ V_{\text{eau}} = 2\,800 \times 35 $ = $ 98\,000 $ cm³
On convertit en litres : $ 98\,000 $ cm³ $ = 98 $ dm³ $ = $ $ 98 $ L.

Pour réviser : Convertir des unités d'aire et de volume

Drapeau : aires d’un parallélogramme et d’un triangle

Un drapeau est composé d'un grand parallélogramme de tissu rouge sur lequel est cousu un triangle de tissu blanc.

Le parallélogramme a une base de $ 1{,}2 $ m et une hauteur de $ 0{,}8 $ m.
Le triangle a une base de $ 80 $ cm et une hauteur relative de $ 50 $ cm.

Calculer l'aire du parallélogramme rouge en m².
Convertir cette aire en cm².
Calculer l'aire du triangle blanc en cm².
Le triangle blanc recouvre une partie du parallélogramme rouge. Calculer en cm² l'aire de tissu rouge qui reste visible.

Corrigé

L'aire d'un parallélogramme est $ \mathcal{A} = b \times h $.
$ \mathcal{A}_{\text{parall.}} = 1{,}2 \times 0{,}8 $ = $ 0{,}96 $ m²
De m² à cm², on multiplie par $ 10\,000 $.
$ 0{,}96 \times 10\,000 $ = $ 9\,600 $ cm²
L'aire d'un triangle est $ \mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2} $.
$ \mathcal{A}_{\text{triangle}} = \dfrac{80 \times 50}{2} = \dfrac{4\,000}{2} $ = $ 2\,000 $ cm²
L'aire de tissu rouge visible est la différence entre l'aire totale du parallélogramme et l'aire recouverte par le triangle :
$ 9\,600 - 2\,000 $ = $ 7\,600 $ cm²

Pour réviser : Calculer l'aire d'une figure

Conversions d’unités : longueurs, aires, volumes et durées

Compléter chaque conversion.

Longueurs.
1. $ 4{,}5 $ m $ = \dots $ cm
2. $ 1\,200 $ mm $ = \dots $ m
Aires.
1. $ 3 $ m² $ = \dots $ cm²
2. $ 25\,000 $ cm² $ = \dots $ m²
Volumes et contenances.
1. $ 5\,000 $ cm³ $ = \dots $ dm³ $ = \dots $ L
2. $ 2{,}5 $ m³ $ = \dots $ L
Durées.
1. $ 2 $ h $ 15 $ min $ = \dots $ min
2. $ 200 $ min $ = \dots $ h $ \dots $ min

Corrigé

Longueurs : entre deux unités voisines, le facteur est $ 10 $.
1. De m à cm, on descend de $ 2 $ rangs : on multiplie par $ 100 $.
  $ 4{,}5 \times 100 $ = $\mathbf{450}$ cm
2. De mm à m, on monte de $ 3 $ rangs : on divise par $ 1\,000 $.
  $ 1\,200 \div 1\,000 $ = $\mathbf{1{,}2}$ m
Aires : entre deux unités voisines, le facteur est $ 100 $.
1. De m² à cm², on descend de $ 2 $ rangs : on multiplie par $ 100 \times 100 = 10\,000 $.
  $ 3 \times 10\,000 $ = $\mathbf{30\,000}$ cm²
2. De cm² à m², on monte de $ 2 $ rangs : on divise par $ 10\,000 $.
  $ 25\,000 \div 10\,000 $ = $\mathbf{2{,}5}$ m²
Volumes : entre deux unités voisines, le facteur est $ 1\,000 $.
1. De cm³ à dm³, on monte d'un rang : on divise par $ 1\,000 $.
  $ 5\,000 \div 1\,000 = 5 $ dm³
  Or $ 1 $ dm³ $ = 1 $ L, donc $ 5\,000 $ cm³ $ = $ $\mathbf{5}$ dm³ $ = $ $\mathbf{5}$ L
2. De m³ à dm³, on descend d'un rang : on multiplie par $ 1\,000 $.
  $ 2{,}5 \times 1\,000 = 2\,500 $ dm³
  Or $ 1 $ dm³ $ = 1 $ L, donc $ 2{,}5 $ m³ $ = $ $\mathbf{2\,500}$ L
Durées : on utilise $ 1 $ h $ = 60 $ min.
1. $ 2 $ h $ = 2 \times 60 = 120 $ min.
  $ 2 $ h $ 15 $ min $ = 120 + 15 $ = $\mathbf{135}$ min
2. On effectue la division euclidienne de $ 200 $ par $ 60 $ :
  $ 200 = 3 \times 60 + 20 $
  Donc $ 200 $ min $ = $ $ 3 $ h $ 20 $ min.

Pour réviser : Convertir des unités d'aire et de volume

Clôture et aire d’un terrain rectangulaire

Un terrain rectangulaire mesure $ 35 $ m de longueur et $ 24 $ m de largeur.

Calculer le périmètre du terrain.
Le propriétaire entoure son terrain d'un grillage qui coûte $ 8{,}50 $ € le mètre. Calculer le coût total du grillage.
Calculer l'aire du terrain en m².
Convertir cette aire en cm².

Corrigé

Le périmètre d'un rectangle de longueur $ L $ et de largeur $ \ell $ est $ \mathcal{P} = 2 \times (L + \ell) $.
$ \mathcal{P} = 2 \times (35 + 24) = 2 \times 59 $ = $ 118 $ m
Le coût total est :
$ 118 \times 8{,}50 $ = $ 1\,003 $ €
L'aire d'un rectangle est $ \mathcal{A} = L \times \ell $.
$ \mathcal{A} = 35 \times 24 $ = $ 840 $ m²
De m² à cm², on descend de $ 2 $ rangs : le facteur est $ 100 \times 100 = 10\,000 $.
$ 840 \times 10\,000 $ = $ 8\,400\,000 $ cm²

Pour réviser : Calculer le périmètre d'une figure

Vrai/Faux : Conversions d’unités

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante portant sur les conversions d'unités (longueurs, aires, volumes, contenances), indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : $1$ dm³ correspond à $1$ litre.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
C'est l'égalité fondamentale entre unités de volume et unités de contenance : $1$ dm³ $= 1$ L. On en déduit $1$ m³ $= 1\,000$ L et $1$ cm³ $= 1$ mL.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Égalité à connaître par cœur : $1$ dm³ $= 1$ L. Toutes les conversions volume/contenance s'en déduisent.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. C'est l'égalité de référence : $1$ dm³ $= 1$ L.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $1$ m² $= 100$ cm².

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Pour les aires, chaque rang d'unité représente un facteur $100$. De m² à cm², il y a $2$ rangs (m², dm², cm²), donc le facteur est $100 \times 100 = 10\,000$. La bonne égalité est $1$ m² $= 10\,000$ cm².[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Confusion entre conversion de longueur et conversion d'aire. $1$ m $= 100$ cm, mais $1$ m² $= 100 \times 100 = 10\,000$ cm² (chaque rang d'unité d'aire correspond à un facteur $100$).[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La bonne égalité est $1$ m² $= 10\,000$ cm² (facteur $100$ par rang d'unité d'aire).
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour passer de m³ à dm³, il faut multiplier par $100$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Pour les volumes, chaque rang d'unité représente un facteur $1\,000$. De m³ à dm³, il y a un seul rang : il faut donc multiplier par $1\,000$, pas par $100$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Pour les volumes, chaque rang d'unité correspond à $3$ colonnes dans le tableau de conversion (facteur $1\,000$). De m³ à dm³ : un rang $= 1\,000$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le facteur correct est $1\,000$ ($1$ m³ $= 1\,000$ dm³).
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $0{,}5$ m³ $= 500$ L.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$1$ m³ $= 1\,000$ L (puisque $1$ m³ $= 1\,000$ dm³ et $1$ dm³ $= 1$ L). Donc $0{,}5$ m³ $= 0{,}5 \times 1\,000 = 500$ L.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
$1$ m³ $= 1\,000$ L. Multiplier $0{,}5$ par $1\,000$ donne $500$ L.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $1$ m³ $= 1\,000$ L, donc $0{,}5$ m³ $= 500$ L.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $25$ cm³ $= 0{,}025$ mL.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La correspondance directe est $1$ cm³ $= 1$ mL, donc $25$ cm³ $= 25$ mL (et non $0{,}025$ mL). Le résultat proposé serait obtenu en divisant par $1\,000$ à tort.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Égalité directe à retenir : $1$ cm³ $= 1$ mL. Donc $25$ cm³ $= 25$ mL.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La bonne égalité est $25$ cm³ $= 25$ mL (puisque $1$ cm³ $= 1$ mL).
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $1$ km² $= 1\,000\,000$ m².

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$1$ km $= 1\,000$ m, donc $1$ km² $= 1\,000 \times 1\,000 = 1\,000\,000$ m². On peut aussi compter $3$ rangs d'unités d'aire entre km² et m², soit $3 \times 2 = 6$ colonnes (facteur $10^6$).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour les aires, élever au carré le facteur de longueur : $1$ km $= 1\,000$ m donne $1$ km² $= 1\,000^2 = 1\,000\,000$ m².[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $1$ km² $= 1\,000\,000$ m². À retenir : $1$ ha $= 1$ hm² $= 10\,000$ m², donc $1$ km² $= 100$ ha.
[/solution]
[/etape]

QCM : Conversions d’unités (longueurs, aires, volumes, contenances)

[enonce]
Ce QCM porte sur les conversions d'unités de longueur, d'aire, de volume et de contenance. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
$3$ m $=$ ? cm
[qcm]
[option]$30$ cm[/option]
[option correct="true"]$300$ cm[/option]
[option]$3\,000$ cm[/option]
[option]$0{,}03$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
De m à cm, il y a $2$ rangs vers la droite (m, dm, cm). On multiplie par $100$ : $3 \times 100 = 300$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$30$ cm"]Non.
Un seul rang a été utilisé. De m à cm, il y a $2$ rangs (m, dm, cm) : multiplier par $100$.[/reponse]
[reponse motif="$3\,000$ cm"]Non.
$3$ rangs ont été utilisés (correspondant à m → mm). De m à cm, il n'y a que $2$ rangs : multiplier par $100$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}03$ cm"]Non.
La conversion a été faite dans le mauvais sens. Le centimètre est plus petit que le mètre, donc $3$ m correspond à un grand nombre de cm.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$1$ m $= 100$ cm. Multiplier $3$ par $100$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$250$ cm² $=$ ? m²
[qcm]
[option]$2{,}5$ m²[/option]
[option]$0{,}25$ m²[/option]
[option correct="true"]$0{,}025$ m²[/option]
[option]$25\,000$ m²[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Pour les aires, chaque unité occupe $2$ colonnes dans le tableau de conversion. De cm² à m², il y a $2$ rangs ($2 \times 2 = 4$ colonnes) : on divise par $10\,000$. Donc $250 \div 10\,000 = 0{,}025$ m².[/reponse]
[reponse motif="$2{,}5$ m²"]Non.
Une seule colonne a été utilisée (division par $100$). Pour les aires, chaque rang d'unité correspond à $2$ colonnes, soit un facteur $10\,000$ entre cm² et m².[/reponse]
[reponse motif="$0{,}25$ m²"]Non.
La virgule a été décalée de $3$ rangs au lieu de $4$. De cm² à m² : $2$ rangs $\times 2$ colonnes $= 4$ colonnes (facteur $10\,000$).[/reponse]
[reponse motif="$25\,000$ m²"]Non.
La conversion a été faite dans le mauvais sens. Le mètre carré est plus grand que le centimètre carré, donc $250$ cm² correspond à un petit nombre de m².[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$1$ m² $= 10\,000$ cm². Diviser $250$ par $10\,000$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$1{,}5$ dm³ $=$ ? L
[qcm]
[option]$0{,}15$ L[/option]
[option correct="true"]$1{,}5$ L[/option]
[option]$15$ L[/option]
[option]$1\,500$ L[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La correspondance fondamentale est $1$ dm³ $= 1$ L. Donc $1{,}5$ dm³ $= 1{,}5$ L.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}15$ L"]Non.
La virgule a été décalée d'un rang vers la gauche. La correspondance directe est $1$ dm³ $= 1$ L, sans facteur de conversion supplémentaire.[/reponse]
[reponse motif="$15$ L"]Non.
La virgule a été décalée d'un rang vers la droite. $1$ dm³ correspond à $1$ L, pas à $10$ L.[/reponse]
[reponse motif="$1\,500$ L"]Non.
La conversion appliquée correspond à $1$ m³ $= 1\,000$ L, mais l'unité de départ est dm³, pas m³.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$1$ dm³ $= 1$ L : la conversion est immédiate.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$750$ mL $=$ ? L
[qcm]
[option]$7{,}5$ L[/option]
[option correct="true"]$0{,}75$ L[/option]
[option]$0{,}075$ L[/option]
[option]$75$ L[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$1$ L $= 1\,000$ mL, donc on divise par $1\,000$ pour passer de mL à L : $750 \div 1\,000 = 0{,}75$ L.[/reponse]
[reponse motif="$7{,}5$ L"]Non.
La virgule a été décalée de $2$ rangs au lieu de $3$. De mL à L, il faut diviser par $1\,000$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}075$ L"]Non.
La virgule a été décalée de $4$ rangs au lieu de $3$. $1$ L $= 1\,000$ mL : diviser par $1\,000$.[/reponse]
[reponse motif="$75$ L"]Non.
La conversion a été faite dans le mauvais sens. Le litre est plus grand que le millilitre, donc $750$ mL correspond à moins de $1$ L.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$1$ L $= 1\,000$ mL. Diviser $750$ par $1\,000$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$4$ m³ $=$ ? cm³
[qcm]
[option]$4\,000$ cm³[/option]
[option]$40\,000$ cm³[/option]
[option correct="true"]$4\,000\,000$ cm³[/option]
[option]$400\,000\,000$ cm³[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Pour les volumes, chaque unité occupe $3$ colonnes dans le tableau. De m³ à cm³, il y a $2$ rangs ($2 \times 3 = 6$ colonnes) : on multiplie par $1\,000\,000$. Donc $4 \times 1\,000\,000 = 4\,000\,000$ cm³.[/reponse]
[reponse motif="$4\,000$ cm³"]Non.
Le facteur appliqué est $1\,000$, comme s'il n'y avait qu'un seul rang d'unité (m³ → dm³). De m³ à cm³, il y a $2$ rangs, soit $6$ colonnes (facteur $1\,000\,000$).[/reponse]
[reponse motif="$40\,000$ cm³"]Non.
Le facteur appliqué correspond aux aires ($10\,000$). Pour les volumes, chaque rang d'unité représente $3$ colonnes, soit un facteur $1\,000$ par rang.[/reponse]
[reponse motif="$400\,000\,000$ cm³"]Non.
Le facteur appliqué est $100\,000\,000$ (soit $8$ colonnes), ce qui correspondrait à $4$ rangs. Or de m³ à cm³, il n'y a que $2$ rangs ($6$ colonnes, facteur $10^6$).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$1$ m³ $= 1\,000\,000$ cm³. Multiplier $4$ par $1\,000\,000$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$0{,}8$ hm² $=$ ? m²
[qcm]
[option]$80$ m²[/option]
[option]$800$ m²[/option]
[option correct="true"]$8\,000$ m²[/option]
[option]$80\,000$ m²[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
De hm² à m², il y a $2$ rangs ($2 \times 2 = 4$ colonnes), donc on multiplie par $10\,000$ : $0{,}8 \times 10\,000 = 8\,000$ m².[/reponse]
[reponse motif="$80$ m²"]Non.
Le facteur appliqué est $100$ ($2$ colonnes), ce qui correspond à un seul rang d'unité d'aire. Or de hm² à m², il y a $2$ rangs, donc $4$ colonnes (facteur $10\,000$).[/reponse]
[reponse motif="$800$ m²"]Non.
La virgule a été décalée de $3$ rangs au lieu de $4$. De hm² à m² : $2$ rangs $\times 2$ colonnes $= 4$ colonnes.[/reponse]
[reponse motif="$80\,000$ m²"]Non.
La virgule a été décalée de $5$ rangs au lieu de $4$. Compter le nombre de colonnes ($2$ par unité d'aire) entre hm² et m².[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$1$ hm² $= 10\,000$ m². Multiplier $0{,}8$ par $10\,000$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]