Aire de figures composées : maison et forme en L

Pour calculer l'aire d'une figure composée, on la découpe en figures simples (rectangles, triangles) dont on connaît les formules d'aire, puis on additionne les aires obtenues.

Partie A : une façade de maison

La figure ci-dessous représente la façade d'une maison. Elle est formée d'un rectangle surmonté d'un triangle (le toit). Toutes les longueurs sont en mètres.

Façade de maison formée d'un rectangle de 6 m de large et 4 m de haut surmonté d'un triangle de 2 m de hauteur

Calculer l'aire du rectangle.
Calculer l'aire du triangle.
En déduire l'aire totale de la façade.

Partie B : une forme en L

La pièce ci-dessous a la forme d'un L. Toutes les longueurs sont en mètres.

Forme en L de largeur totale 8 m et hauteur totale 7 m, décomposable en deux rectangles

Recopier la figure et la partager en deux rectangles.
Calculer l'aire de chacun de ces deux rectangles.
En déduire l'aire de la forme en L.

Corrigé

Partie A : une façade de maison

Le rectangle a pour largeur $ 6 $ m et pour hauteur $ 4 $ m. Son aire est le produit de ces deux longueurs.
$ \mathcal{A}_{\text{rectangle}} = 6 \times 4 $ = $ 24 $ m²
Le triangle du toit a pour base $ 6 $ m et pour hauteur $ 2 $ m. Son aire est la moitié du produit de la base par la hauteur.
$ \mathcal{A}_{\text{triangle}} = \dfrac{6 \times 2}{2} = \dfrac{12}{2} $ = $ 6 $ m²
L'aire totale de la façade est la somme de l'aire du rectangle et de l'aire du triangle.
$ \mathcal{A} = 24 + 6 $ = $ 30 $ m²

Partie B : une forme en L

On partage la forme en L à l'aide du trait en pointillés tracé sur la figure. On obtient un grand rectangle horizontal en bas et un rectangle vertical au-dessus, à gauche.
Le rectangle du bas a pour largeur $ 8 $ m et pour hauteur $ 3 $ m.
$ \mathcal{A}_1 = 8 \times 3 $ = $ 24 $ m²
Le rectangle du haut a pour largeur $ 3 $ m et pour hauteur $ 4 $ m.
$ \mathcal{A}_2 = 3 \times 4 $ = $ 12 $ m²
L'aire de la forme en L est la somme des aires des deux rectangles.
$ \mathcal{A} = 24 + 12 $ = $ 36 $ m²

Pour réviser : Calculer l'aire d'une figure

Cabane de jardin : volume d’un pavé surmonté d’un prisme

Une cabane de jardin est composée :

d'un pavé droit (corps de la cabane) de longueur $ 3 $ m, de largeur $ 2{,}5 $ m et de hauteur $ 2 $ m ;
d'un toit en forme de prisme droit dont la base est un triangle isocèle de base $ 2{,}5 $ m et de hauteur $ 1{,}2 $ m. Le prisme a une longueur de $ 3 $ m (identique à celle du pavé).

Cabane formée d'un pavé droit surmonté d'un toit en prisme triangulaire

Calculer le volume du pavé droit.
Calculer l'aire de la base triangulaire du toit.
En déduire le volume du toit.
Calculer le volume total de la cabane.

Corrigé

Le volume du pavé droit est $ V_1 = L \times \ell \times h $.
$ V_1 = 3 \times 2{,}5 \times 2 $
$ V_1 = 7{,}5 \times 2 $ = $ 15 $ m³
La base du toit est un triangle de base $ 2{,}5 $ m et de hauteur $ 1{,}2 $ m.
$ \mathcal{A}_{\text{base}} = \dfrac{2{,}5 \times 1{,}2}{2} = \dfrac{3}{2} $ = $ 1{,}5 $ m²
Le volume d'un prisme droit est $ V = \mathcal{A}_{\text{base}} \times h $, où $ h $ est la longueur du prisme.
$ V_2 = 1{,}5 \times 3 $ = $ 4{,}5 $ m³
Le volume total est la somme des deux volumes :
$ V = V_1 + V_2 = 15 + 4{,}5 $ = $ 19{,}5 $ m³

Pour réviser : Calculer le volume d'un prisme droit ou d'un cylindre

Rond-point engazonné : périmètre et aire d’un disque

Un rond-point a la forme d'un disque de diamètre $ 24 $ m. La mairie l'entoure d'une bordure et plante du gazon sur toute sa surface.

On prendra $ \pi \approx 3{,}14 $.

Déterminer le rayon du rond-point.
Calculer la longueur de la bordure, arrondie au mètre.
Calculer l'aire à engazonner, arrondie au m².
Le gazon coûte $ 6 $ € le m². Calculer le coût du gazon (en utilisant la valeur arrondie de la question 3).

Corrigé

Le rayon est la moitié du diamètre :
$ r = \dfrac{24}{2} $ = $ 12 $ m
La longueur de la bordure est le périmètre du cercle.
$ \mathcal{P} = 2 \times \pi \times r = 2 \times \pi \times 12 = 24\pi $
$ \mathcal{P} \approx 24 \times 3{,}14 = 75{,}36 $ m
Arrondi au mètre : $ \mathcal{P} \approx $ $ 75 $ m
L'aire d'un disque de rayon $ r $ est $ \mathcal{A} = \pi \times r^2 $.
$ \mathcal{A} = \pi \times 12^2 = 144\pi $
$ \mathcal{A} \approx 144 \times 3{,}14 = 452{,}16 $ m²
Arrondi au m² : $ \mathcal{A} \approx $ $ 452 $ m²
Coût du gazon :
$ 452 \times 6 $ = $ 2\,712 $ €

Pour réviser : Calculer le périmètre d'une figure

Drapeau : aires d’un parallélogramme et d’un triangle

Un drapeau est composé d'un grand parallélogramme de tissu rouge sur lequel est cousu un triangle de tissu blanc.

Le parallélogramme a une base de $ 1{,}2 $ m et une hauteur de $ 0{,}8 $ m.
Le triangle a une base de $ 80 $ cm et une hauteur relative de $ 50 $ cm.

Calculer l'aire du parallélogramme rouge en m².
Convertir cette aire en cm².
Calculer l'aire du triangle blanc en cm².
Le triangle blanc recouvre une partie du parallélogramme rouge. Calculer en cm² l'aire de tissu rouge qui reste visible.

Corrigé

L'aire d'un parallélogramme est $ \mathcal{A} = b \times h $.
$ \mathcal{A}_{\text{parall.}} = 1{,}2 \times 0{,}8 $ = $ 0{,}96 $ m²
De m² à cm², on multiplie par $ 10\,000 $.
$ 0{,}96 \times 10\,000 $ = $ 9\,600 $ cm²
L'aire d'un triangle est $ \mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2} $.
$ \mathcal{A}_{\text{triangle}} = \dfrac{80 \times 50}{2} = \dfrac{4\,000}{2} $ = $ 2\,000 $ cm²
L'aire de tissu rouge visible est la différence entre l'aire totale du parallélogramme et l'aire recouverte par le triangle :
$ 9\,600 - 2\,000 $ = $ 7\,600 $ cm²

Pour réviser : Calculer l'aire d'une figure

Clôture et aire d’un terrain rectangulaire

Un terrain rectangulaire mesure $ 35 $ m de longueur et $ 24 $ m de largeur.

Calculer le périmètre du terrain.
Le propriétaire entoure son terrain d'un grillage qui coûte $ 8{,}50 $ € le mètre. Calculer le coût total du grillage.
Calculer l'aire du terrain en m².
Convertir cette aire en cm².

Corrigé

Le périmètre d'un rectangle de longueur $ L $ et de largeur $ \ell $ est $ \mathcal{P} = 2 \times (L + \ell) $.
$ \mathcal{P} = 2 \times (35 + 24) = 2 \times 59 $ = $ 118 $ m
Le coût total est :
$ 118 \times 8{,}50 $ = $ 1\,003 $ €
L'aire d'un rectangle est $ \mathcal{A} = L \times \ell $.
$ \mathcal{A} = 35 \times 24 $ = $ 840 $ m²
De m² à cm², on descend de $ 2 $ rangs : le facteur est $ 100 \times 100 = 10\,000 $.
$ 840 \times 10\,000 $ = $ 8\,400\,000 $ cm²

Pour réviser : Calculer le périmètre d'une figure

Vrai/Faux : Aires (formules et pièges classiques)

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante portant sur les formules d'aires et les pièges classiques, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : L'aire d'un carré de côté $4$ cm vaut $16$ cm².

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$\mathcal{A} = c^2 = 4 \times 4 = 16$ cm².[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
La formule de l'aire d'un carré est $\mathcal{A} = c^2$, soit $4 \times 4 = 16$ cm². L'aire est une surface : elle s'exprime en cm² (et non en cm comme une longueur).[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $\mathcal{A} = c^2 = 4^2 = 16$ cm².
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'aire d'un triangle est égale au produit de sa base par sa hauteur.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
La division par $2$ a été oubliée. La formule correcte est $\mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention : pour le triangle, il faut diviser par $2$. La formule $b \times h$ correspond au parallélogramme (qui peut être vu comme deux triangles assemblés).[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La formule correcte est $\mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2}$. Le produit $b \times h$ est l'aire d'un parallélogramme (composé de deux triangles identiques).
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'aire d'un parallélogramme est égale au produit de sa base par sa hauteur.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Pour un parallélogramme, $\mathcal{A} = b \times h$ (sans division par $2$). En découpant un triangle d'un côté et en le recollant de l'autre, on obtient un rectangle de même aire $b \times h$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour un parallélogramme, on a bien $\mathcal{A} = b \times h$ (la division par $2$ ne concerne que le triangle).[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Un parallélogramme peut être transformé en rectangle de même base et de même hauteur, donc $\mathcal{A} = b \times h$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si on double le côté d'un carré, alors son aire est elle aussi doublée.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$\mathcal{A} = c^2$. Si l'on remplace $c$ par $2c$, on obtient $(2c)^2 = 4c^2$ : l'aire est multipliée par $4$, pas par $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'aire dépend du carré du côté. Doubler le côté multiplie donc l'aire par $2^2 = 4$. À comparer avec le périmètre, qui lui est doublé.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Comme $\mathcal{A} = c^2$, doubler $c$ multiplie l'aire par $2^2 = 4$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour calculer l'aire d'un disque, on multiplie $\pi$ par le diamètre élevé au carré.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La formule utilise le rayon, pas le diamètre : $\mathcal{A} = \pi \times r^2$. Avec le diamètre, on aurait $\pi \times d^2 = \pi \times (2r)^2 = 4 \pi r^2$, soit quatre fois trop.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
La formule de l'aire du disque utilise le rayon : $\mathcal{A} = \pi \times r^2$. Si l'on connaît le diamètre, calculer d'abord $r = d \div 2$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La formule correcte est $\mathcal{A} = \pi \times r^2$ (avec le rayon, pas le diamètre).
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : La hauteur d'un triangle est toujours un côté du triangle.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La hauteur est par définition perpendiculaire à la base. Elle ne coïncide avec un côté que dans le cas particulier d'un triangle rectangle (les deux côtés de l'angle droit sont alors hauteurs l'un de l'autre). Dans le cas général, la hauteur est un segment intérieur ou extérieur au triangle.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
La hauteur est seulement caractérisée par le fait d'être perpendiculaire à la base et de passer par le sommet opposé. Sauf cas particulier (triangle rectangle), elle ne correspond pas à un côté.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La hauteur est perpendiculaire à la base ; elle ne coïncide avec un côté que dans un triangle rectangle.
[/solution]
[/etape]

QCM Bilan : Grandeurs (périmètres, aires, volumes)

[enonce]
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : périmètres, aires, volumes, conversions et durées. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Un disque a un diamètre $d = 10$ cm. Quelle est son aire exacte, en fonction de $\pi$ ?
[qcm]
[option]$10\pi$ cm²[/option]
[option]$100\pi$ cm²[/option]
[option correct="true"]$25\pi$ cm²[/option]
[option]$5\pi$ cm²[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On commence par calculer le rayon : $r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{10}{2} = 5$ cm. Puis $\mathcal{A} = \pi \times r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi$ cm².[/reponse]
[reponse motif="$10\pi$ cm²"]Non.
Le calcul effectué est $\pi \times d$ : c'est la formule du périmètre du cercle, pas de l'aire du disque.[/reponse]
[reponse motif="$100\pi$ cm²"]Non.
Le diamètre a été utilisé directement à la place du rayon dans la formule. La formule de l'aire utilise le rayon : penser à diviser le diamètre par $2$.[/reponse]
[reponse motif="$5\pi$ cm²"]Non.
Le rayon $r = 5$ a été trouvé, mais il n'a pas été élevé au carré. La formule est $\pi \times r^2$, pas $\pi \times r$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer d'abord le rayon ($r = d \div 2$), puis appliquer $\mathcal{A} = \pi \times r^2$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un cylindre a pour diamètre de base $d = 6$ cm et pour hauteur $h = 8$ cm. Quel est son volume exact, en fonction de $\pi$ ?
[qcm]
[option]$24\pi$ cm³[/option]
[option correct="true"]$72\pi$ cm³[/option]
[option]$288\pi$ cm³[/option]
[option]$144\pi$ cm³[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Le rayon est $r = \dfrac{d}{2} = 3$ cm. Puis $V = \pi \times r^2 \times h = \pi \times 3^2 \times 8 = \pi \times 9 \times 8 = 72\pi$ cm³.[/reponse]
[reponse motif="$24\pi$ cm³"]Non.
Le rayon $r = 3$ a été trouvé, mais il n'a pas été élevé au carré : seul $\pi \times r \times h$ a été calculé. La formule est $V = \pi \times r^2 \times h$.[/reponse]
[reponse motif="$288\pi$ cm³"]Non.
Le diamètre a été utilisé à la place du rayon dans la formule ($\pi \times d^2 \times h = \pi \times 36 \times 8 = 288\pi$). La formule utilise le rayon, qui est la moitié du diamètre.[/reponse]
[reponse motif="$144\pi$ cm³"]Non.
Le facteur $2$ a été ajouté à tort, comme dans la formule du périmètre. Pour le volume du cylindre : $V = \pi \times r^2 \times h$, sans le $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer d'abord le rayon ($r = d \div 2$), puis appliquer $V = \pi \times r^2 \times h$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un aquarium a la forme d'un pavé droit de dimensions $50$ cm $\times$ $30$ cm $\times$ $40$ cm. Combien de litres d'eau peut-il contenir au maximum ?
[qcm]
[option]$6$ L[/option]
[option correct="true"]$60$ L[/option]
[option]$600$ L[/option]
[option]$0{,}6$ L[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Volume : $V = 50 \times 30 \times 40 = 60\,000$ cm³. Or $1\,000$ cm³ $= 1$ dm³ $= 1$ L, donc $60\,000$ cm³ $= 60$ L.[/reponse]
[reponse motif="$6$ L"]Non.
Le facteur de conversion appliqué est $10\,000$ au lieu de $1\,000$. La correspondance correcte est $1\,000$ cm³ $= 1$ L.[/reponse]
[reponse motif="$600$ L"]Non.
Le facteur de conversion appliqué est $100$ au lieu de $1\,000$. Pour passer de cm³ à L, il faut diviser par $1\,000$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}6$ L"]Non.
Le facteur de conversion appliqué est $100\,000$, soit cent fois trop grand. La correspondance est $1\,000$ cm³ $= 1$ L.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer le volume en cm³, puis utiliser $1\,000$ cm³ $= 1$ L.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un triangle $ABC$ est rectangle en $A$, avec $AB = 4$ cm et $AC = 3$ cm. Quelle est l'aire du triangle ?
[qcm]
[option]$12$ cm²[/option]
[option correct="true"]$6$ cm²[/option]
[option]$7$ cm²[/option]
[option]$7{,}5$ cm²[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le triangle est rectangle en $A$ : les côtés $[AB]$ et $[AC]$ sont perpendiculaires et jouent le rôle de base et de hauteur. Donc $\mathcal{A} = \dfrac{AB \times AC}{2} = \dfrac{4 \times 3}{2} = \dfrac{12}{2} = 6$ cm².[/reponse]
[reponse motif="$12$ cm²"]Non.
La division par $2$ a été oubliée. La formule de l'aire du triangle est $\mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2}$.[/reponse]
[reponse motif="$7$ cm²"]Non.
Les deux côtés ont été additionnés au lieu d'être multipliés. La formule de l'aire utilise un produit, pas une somme.[/reponse]
[reponse motif="$7{,}5$ cm²"]Non.
L'hypoténuse $BC = 5$ cm (calculée par le théorème de Pythagore) a été utilisée comme un côté de l'angle droit. Or les deux côtés perpendiculaires sont $[AB]$ et $[AC]$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l'angle droit servent de base et de hauteur. Appliquer $\mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Convertir $1{,}75$ heure en heures et minutes.
[qcm]
[option]$1$ h $75$ min[/option]
[option]$1$ h $30$ min[/option]
[option correct="true"]$1$ h $45$ min[/option]
[option]$1$ h $7{,}5$ min[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
La partie décimale est $0{,}75$. On la convertit en minutes : $0{,}75 \times 60 = 45$ min. Donc $1{,}75$ h $= 1$ h $45$ min.[/reponse]
[reponse motif="$1$ h $75$ min"]Non.
La partie décimale a été lue comme « $75$ minutes », par lecture en base $10$. Or $75$ min $> 60$ min, donc cela ne peut pas être une durée correctement écrite.[/reponse]
[reponse motif="$1$ h $30$ min"]Non.
La partie décimale $0{,}75$ a été remplacée par $0{,}5$ (donnant $30$ min). Bien lire : $0{,}75 \times 60 = 45$.[/reponse]
[reponse motif="$1$ h $7{,}5$ min"]Non.
La partie décimale a été multipliée par $10$ au lieu de $60$. Les durées sont en base $60$ : multiplier par $60$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Multiplier la partie décimale ($0{,}75$) par $60$ pour obtenir les minutes.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Une boîte cubique a un volume de $27$ cm³. Quelle est la longueur de son arête ?
[qcm]
[option]$9$ cm[/option]
[option correct="true"]$3$ cm[/option]
[option]$13{,}5$ cm[/option]
[option]$27$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On cherche le nombre $c$ tel que $c^3 = 27$. Or $3 \times 3 \times 3 = 27$, donc $c = 3$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$9$ cm"]Non.
Le calcul effectué est $27 \div 3$, comme si la formule était $V = 3 \times c$. La formule du volume d'un cube est $V = c^3 = c \times c \times c$.[/reponse]
[reponse motif="$13{,}5$ cm"]Non.
Le volume a été divisé par $2$. Or pour un cube, il faut chercher le nombre qui, multiplié par lui-même trois fois, donne $27$.[/reponse]
[reponse motif="$27$ cm"]Non.
Le nombre donné est le volume, pas la longueur de l'arête. Chercher $c$ tel que $c \times c \times c = 27$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Trouver le nombre $c$ tel que $c \times c \times c = 27$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

QCM : Aires des figures usuelles

[enonce]
Ce QCM porte sur le calcul d'aires des figures usuelles : rectangle, carré, triangle, parallélogramme et disque. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Un rectangle a pour longueur $9$ cm et pour largeur $4$ cm. Quelle est son aire ?
[qcm]
[option]$26$ cm²[/option]
[option]$13$ cm²[/option]
[option correct="true"]$36$ cm²[/option]
[option]$18$ cm²[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$\mathcal{A} = L \times \ell = 9 \times 4 = 36$ cm².[/reponse]
[reponse motif="$26$ cm²"]Non.
Le calcul effectué est $2 \times (L + \ell)$ : c'est le périmètre, pas l'aire.[/reponse]
[reponse motif="$13$ cm²"]Non.
La longueur et la largeur ont été additionnées. Pour l'aire, il faut multiplier les deux dimensions.[/reponse]
[reponse motif="$18$ cm²"]Non.
Le résultat $L \times \ell$ a été divisé par $2$, comme pour un triangle. Pour un rectangle, il n'y a pas de division par $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La formule de l'aire d'un rectangle est $\mathcal{A} = L \times \ell$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un carré a pour côté $c = 8$ cm. Quelle est son aire ?
[qcm]
[option]$32$ cm²[/option]
[option correct="true"]$64$ cm²[/option]
[option]$16$ cm²[/option]
[option]$24$ cm²[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
$\mathcal{A} = c^2 = 8 \times 8 = 64$ cm².[/reponse]
[reponse motif="$32$ cm²"]Non.
Le calcul $4 \times c$ a été effectué : c'est le périmètre du carré, pas son aire.[/reponse]
[reponse motif="$16$ cm²"]Non.
Le calcul effectué est $2 \times c$, qui n'a pas de sens géométrique ici. L'aire d'un carré est $c \times c$.[/reponse]
[reponse motif="$24$ cm²"]Non.
Le calcul $3 \times c$ a été effectué. La formule de l'aire d'un carré de côté $c$ est $c \times c = c^2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
L'aire d'un carré de côté $c$ vaut $c^2$, c'est-à-dire $c \times c$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un triangle a une base $b = 10$ cm et une hauteur relative $h = 6$ cm. Quelle est son aire ?
[qcm]
[option]$60$ cm²[/option]
[option]$16$ cm²[/option]
[option correct="true"]$30$ cm²[/option]
[option]$5$ cm²[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$\mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2} = \dfrac{10 \times 6}{2} = \dfrac{60}{2} = 30$ cm².[/reponse]
[reponse motif="$60$ cm²"]Non.
La division par $2$ a été oubliée. La formule de l'aire du triangle est $\mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2}$.[/reponse]
[reponse motif="$16$ cm²"]Non.
La base et la hauteur ont été additionnées. Il faut les multiplier, puis diviser par $2$.[/reponse]
[reponse motif="$5$ cm²"]Non.
La hauteur a été oubliée et la base divisée par $2$. Multiplier la base par la hauteur, puis diviser par $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour un triangle, $\mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un parallélogramme a une base $b = 12$ cm et une hauteur $h = 5$ cm. Quelle est son aire ?
[qcm]
[option]$30$ cm²[/option]
[option]$17$ cm²[/option]
[option correct="true"]$60$ cm²[/option]
[option]$144$ cm²[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
$\mathcal{A} = b \times h = 12 \times 5 = 60$ cm².[/reponse]
[reponse motif="$30$ cm²"]Non.
Le résultat $b \times h$ a été divisé par $2$, comme pour un triangle. Pour un parallélogramme, il n'y a pas de division par $2$.[/reponse]
[reponse motif="$17$ cm²"]Non.
La base et la hauteur ont été additionnées. Il faut les multiplier.[/reponse]
[reponse motif="$144$ cm²"]Non.
La base a été élevée au carré : c'est la formule pour un carré de côté $12$, pas pour ce parallélogramme.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour un parallélogramme, $\mathcal{A} = b \times h$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un disque a pour rayon $r = 4$ cm. Quelle est son aire exacte, en fonction de $\pi$ ?
[qcm]
[option]$8\pi$ cm²[/option]
[option]$4\pi$ cm²[/option]
[option correct="true"]$16\pi$ cm²[/option]
[option]$16$ cm²[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$\mathcal{A} = \pi \times r^2 = \pi \times 4^2 = \pi \times 16 = 16\pi$ cm².[/reponse]
[reponse motif="$8\pi$ cm²"]Non.
Le calcul $2 \times \pi \times r$ a été effectué : c'est le périmètre du cercle, pas l'aire du disque.[/reponse]
[reponse motif="$4\pi$ cm²"]Non.
Le rayon n'a pas été élevé au carré. La formule est $\pi \times r^2$.[/reponse]
[reponse motif="$16$ cm²"]Non.
Le facteur $\pi$ a été oublié. L'aire du disque est $\pi \times r^2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La formule de l'aire d'un disque est $\mathcal{A} = \pi \times r^2$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit $9$ cm et $12$ cm. Quelle est son aire ?
[qcm]
[option]$108$ cm²[/option]
[option]$21$ cm²[/option]
[option correct="true"]$54$ cm²[/option]
[option]$67{,}5$ cm²[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l'angle droit jouent le rôle de base et de hauteur. Donc $\mathcal{A} = \dfrac{9 \times 12}{2} = \dfrac{108}{2} = 54$ cm².[/reponse]
[reponse motif="$108$ cm²"]Non.
La division par $2$ a été oubliée. La formule de l'aire d'un triangle est $\mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2}$.[/reponse]
[reponse motif="$21$ cm²"]Non.
Les deux côtés ont été additionnés. Il faut les multiplier, puis diviser par $2$.[/reponse]
[reponse motif="$67{,}5$ cm²"]Non.
L'hypoténuse ($15$ cm) a été utilisée comme un côté de l'angle droit. Or, dans un triangle rectangle, ce sont les deux côtés de l'angle droit qui jouent le rôle de base et de hauteur.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Dans un triangle rectangle, prendre les deux côtés de l'angle droit comme base et hauteur, et appliquer $\mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]