Construire le symétrique d’un triangle par rapport à un point sur quadrillage

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Dans le repère ci-dessous, on a tracé le triangle $ABC$ de sommets $A(2\,;1)$, $B(4\,;2)$ et $C(3\,;3)$, ainsi qu'un point $O(1\,;0)$.

On souhaite construire le triangle $A'B'C'$, symétrique du triangle $ABC$ par rapport au point $O$.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Étape 1 :

Pour chaque sommet, quel rôle le point $O$ joue-t-il par rapport au segment qui relie ce sommet à son symétrique ?

Étape 2 :

Observe sur le quadrillage le déplacement qui mène de $A$ à $O$. Quel déplacement faut-il poursuivre à partir de $O$ pour atteindre le point $A'$ ?

Étape 3 :

Donner les coordonnées du point $A'$, symétrique de $A$ par rapport à $O$ : $A'$ [[ap]]

Étape 4 :

Donner les coordonnées du point $B'$, symétrique de $B$ par rapport à $O$ : $B'$ [[bp]]

Étape 5 :

Donner les coordonnées du point $C'$, symétrique de $C$ par rapport à $O$ : $C'$ [[cp]]

Étape 6 :

Le triangle $A'B'C'$ est maintenant tracé. Sans mesurer ses côtés, que peut-on dire de la longueur $A'B'$ par rapport à la longueur $AB$ ?