Construire un parallélogramme à partir de ses diagonales
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On souhaite construire le parallélogramme $ RUBI $ dont les diagonales $ [RB] $ et $ [UI] $ se coupent en $ O $. On donne :
$ RB = 8 $ cm, $ UI = 6 $ cm et $ \widehat{BOI} = 110° $.
- Faire une figure à main levée du parallélogramme $ RUBI $ et y placer le point $ O $ ainsi que les trois données de l'énoncé.
- Construire le parallélogramme $ RUBI $ en vraie grandeur, en décrivant les étapes utilisées.
- Mesurer les longueurs $ RU $ et $ UB $ sur la figure. Que peut-on conclure pour $ IB $ et $ RI $ ? Justifier sans mesurer.
Corrigé
Figure à main levée :
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Donc $ O $ est le milieu de $ [RB] $ et le milieu de $ [UI] $ : on a $ OR = OB = \dfrac{8}{2} = 4 $ cm et $ OU = OI = \dfrac{6}{2} = 3 $ cm.
Étape 1. Tracer le segment $ [RB] $ de longueur $ 8 $ cm. Placer $ O $, milieu de $ [RB] $, à $ 4 $ cm de $ R $.
Étape 2. Au point $ O $, tracer au rapporteur une demi-droite formant un angle de $ 110° $ avec la demi-droite $ [OB) $. Sur cette demi-droite, placer le point $ I $ à $ 3 $ cm de $ O $.
Étape 3. Tracer la demi-droite opposée à $ [OI) $ (en prolongeant la droite $ (OI) $ de l'autre côté de $ O $). Placer le point $ U $ sur cette demi-droite à $ 3 $ cm de $ O $ : ainsi $ O $ est bien le milieu de $ [UI] $.
Étape 4. Tracer les segments $ [RU] $, $ [UB] $, $ [BI] $ et $ [IR] $.
Sur la figure tracée précisément, on mesure $ RU \approx 5{,}8 $ cm et $ UB \approx 4{,}1 $ cm.
Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur. Or $ [RU] $ et $ [IB] $ sont des côtés opposés (de même que $ [UB] $ et $ [RI] $). On a donc, sans mesurer :
$ IB = RU \approx $ $ 5{,}8 $ cm et $ RI = UB \approx $ $ 4{,}1 $ cm.