Rosace de carrés avec des boucles imbriquées
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On considère le programme Scratch suivant, qui utilise deux boucles imbriquées :
- Identifier la figure dessinée par la boucle intérieure (« répéter $ 4 $ fois ») seule. Justifier.
- Combien de fois la boucle intérieure est-elle exécutée au total lors d'un lancement du programme ? Combien d'instructions « avancer » sont effectuées ?
- À la fin de la boucle intérieure, le lutin a tourné $ 4 $ fois de $ 90° $. Quel est l'angle total de rotation effectué par la boucle intérieure ? En déduire que le lutin retrouve son orientation initiale après chaque carré.
- Vérifier qu'à la fin du programme, le lutin a effectué un tour complet d'orientation grâce à la boucle extérieure. Combien de carrés au total sont tracés sur la scène ?
Le programme dessine la figure ci-dessous : une rosace formée de plusieurs carrés tournés autour d'un même point.
Modifier le programme pour obtenir une rosace formée de $ 8 $ carrés (et non $ 6 $) tournés régulièrement autour du point de départ. Préciser les nouvelles valeurs à utiliser dans les deux boucles.
Corrigé
- La boucle intérieure répète $ 4 $ fois la séquence « avancer de $ 80 $ pas, tourner de $ 90° $ ». Le lutin trace donc $ 4 $ côtés égaux séparés par des angles de rotation de $ 90° $. La figure obtenue est un carré de $ 80 $ pas de côté.
La boucle extérieure s'exécute $ 6 $ fois et la boucle intérieure $ 4 $ fois à chaque passage. Le nombre total d'exécutions de la boucle intérieure est :
$ 6 \times 4 = 24 $Une instruction « avancer » est effectuée à chaque passage, soit $\mathbf{24}$ instructions « avancer » au total.
À chaque passage de la boucle intérieure, le lutin tourne de :
$ 4 \times 90 = 360 $L'angle total est $\mathbf{360°}$, qui correspond à un tour complet. Le lutin retrouve donc bien son orientation initiale après le tracé de chaque carré.
Après chaque carré, le lutin a la même orientation qu'au début ; puis l'instruction « tourner de $ 60° $ » de la boucle extérieure le fait pivoter avant le carré suivant. Au total, ces rotations supplémentaires valent :
$ 6 \times 60 = 360 $Le lutin a donc bien effectué un tour complet grâce à la boucle extérieure. Comme la boucle extérieure se répète $ 6 $ fois, $ 6 $ carrés au total sont tracés sur la scène.
Pour obtenir $ 8 $ carrés régulièrement répartis autour du point de départ, la boucle extérieure doit se répéter $ 8 $ fois. L'angle de rotation à la fin de chaque carré devient :
$ 360 \div 8 = 45 $Il faut donc remplacer « répéter $ 6 $ fois » par répéter $ 8 $ fois et « tourner de $ 60° $ » par tourner de $ 45° $. La boucle intérieure (qui trace un carré) reste inchangée.
Pour réviser : Utiliser une boucle dans Scratch