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Probabilités Exercices

Compléter un tableau de probabilités

Durée estimée
10 minutes
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Objectifs travaillés

Un confiseur fabrique des bonbons de quatre parfums : citron, fraise, orange et menthe. On prend un bonbon au hasard dans un grand sac et on regarde son parfum. Les probabilités de chaque parfum sont données dans le tableau ci-dessous, mais celle d'obtenir un bonbon à l'orange a été effacée.

Parfum Citron Fraise Orange Menthe
Probabilité 0,15 0,32 ? 0,2
  1. Calculer la probabilité d'obtenir un bonbon à l'orange.
  2. On considère l'événement A : « Obtenir un bonbon au citron ou à la fraise ». Calculer $ P(A) $ et donner le résultat sous forme décimale, puis sous forme de pourcentage.
  3. Décrire par une phrase l'événement contraire $ \overline{A} $ et calculer sa probabilité.
  4. Le sac contient $ 200 $ bonbons en tout. Estimer le nombre de bonbons à l'orange qu'il contient.

Corrigé

  1. La somme des probabilités de toutes les issues est égale à $ 1 $. On note $ p $ la probabilité d'obtenir un bonbon à l'orange.
    $ 0{,}15 + 0{,}32 + p + 0{,}2 = 1 $
    $ 0{,}67 + p = 1 $
    $ p = 1 - 0{,}67 = 0{,}33 $
    La probabilité d'obtenir un bonbon à l'orange est $\mathbf{0{,}33}$.
  2. Les événements « Obtenir un bonbon au citron » et « Obtenir un bonbon à la fraise » sont incompatibles (un bonbon n'a qu'un seul parfum). La probabilité que l'un ou l'autre se réalise est donc la somme des deux probabilités.
    $ P(A) = 0{,}15 + 0{,}32 = 0{,}47 $
    Sous forme de pourcentage : $ P(A) = 47\,\% $.
    La probabilité d'obtenir un bonbon au citron ou à la fraise est $\mathbf{0{,}47}$, soit $\mathbf{47\,\%}$.
  3. L'événement contraire $ \overline{A} $ est : « Obtenir un bonbon à l'orange ou à la menthe ».
    $ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0{,}47 = 0{,}53 $
    La probabilité de l'événement contraire est $\mathbf{0{,}53}$.
  4. Comme on répète un grand nombre de fois l'expérience, la fréquence d'apparition d'un bonbon à l'orange est proche de sa probabilité $ 0{,}33 $. Sur $ 200 $ bonbons :
    $ 200 \times 0{,}33 = 66 $
    Le sac contient donc environ $ 66 $ bonbons à l'orange.

Pour réviser : Exprimer une probabilité sous différentes formes.