Réciproque de Thalès : démontrer un parallélisme
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Sur la figure ci-dessous, les points $O$, $P$, $R$ sont alignés dans cet ordre, ainsi que les points $O$, $Q$, $S$.
On donne : $OP = 3$ cm, $PR = 4{,}5$ cm, $OQ = 4$ cm et $QS = 6$ cm.
Démontrer que les droites $(PQ)$ et $(RS)$ sont parallèles.
Corrigé
On calcule d'abord les longueurs $OR$ et $OS$ :
$OR = OP + PR = 3 + 4{,}5 = 7{,}5$ cm
$OS = OQ + QS = 4 + 6 = 10$ cm
On calcule ensuite séparément chaque rapport :
$\dfrac{OP}{OR} = \dfrac{3}{7{,}5} = \dfrac{30}{75} = \dfrac{2}{5}$
$\dfrac{OQ}{OS} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$
On constate que $\dfrac{OP}{OR} = \dfrac{OQ}{OS}$.
Les points $O$, $P$, $R$ d'une part et $O$, $Q$, $S$ d'autre part sont alignés dans le même ordre. D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites $(PQ)$ et $(RS)$ sont parallèles.
Pour réviser : Déterminer si deux droites sont parallèles avec Thalès