Théorème de Thalès : calculer une longueur

Durée estimée

10 minutes

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Objectif travaillé

Sur la figure ci-dessous, les triangles $SAB$ et $SCD$ sont emboîtés et les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.

On donne : $SA = 4$ cm, $SC = 10$ cm et $AB = 6$ cm.

Calculer la longueur $CD$.

Les triangles $SAB$ et $SCD$ sont emboîtés et les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles. On peut appliquer le théorème de Thalès :

$\dfrac{SA}{SC} = \dfrac{SB}{SD} = \dfrac{AB}{CD}$

On utilise les rapports avec les longueurs connues :

$\dfrac{SA}{SC} = \dfrac{AB}{CD}$

$\dfrac{4}{10} = \dfrac{6}{CD}$

Par produit en croix :

$CD = \dfrac{6 \times 10}{4} = \dfrac{60}{4} = 15$

Donc $CD = 15$ cm.