Pylône maintenu par un hauban
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Un pylône vertical est maintenu par un hauban (câble en tension) attaché à son sommet et fixé au sol. Le hauban mesure $18$ m et son point d'ancrage au sol est situé à $7$ m du pied du pylône.
- Calculer la mesure de l'angle $\alpha$ que fait le hauban avec le sol, arrondie au degré.
- Pour qu'un hauban maintienne efficacement un pylône, il doit faire avec le sol un angle compris entre $60^{\circ}$ et $75^{\circ}$. Le hauban de l'exercice respecte-t-il ces conditions ?
Corrigé
On note $P$ le pied du pylône, $S$ son sommet et $A$ le point d'ancrage du hauban au sol. Comme le pylône est vertical et le sol horizontal, le triangle $PSA$ est rectangle en $P$.
L'hypoténuse est $[SA]$ (le hauban, $18$ m).
Le côté adjacent à l'angle $\alpha = \widehat{SAP}$ est $[PA]$ (la distance au sol, $7$ m).$\cos(\alpha) = \dfrac{PA}{SA} = \dfrac{7}{18}$
À la calculatrice (en mode degrés) :
$\alpha = \cos^{-1}\!\left(\dfrac{7}{18}\right) \approx 67^{\circ}$Le hauban fait un angle d'environ $\mathbf{67^{\circ}}$ avec le sol.
- On a $60^{\circ} \leqslant 67^{\circ} \leqslant 75^{\circ}$, donc le hauban respecte bien les conditions de maintien. Le pylône est correctement haubanné.
Pour réviser : Calculer la mesure d'un angle avec le cosinus.