Calculer la mesure d’un angle avec le cosinus
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteCalculer la mesure d'un angle avec le cosinus
On cherche la mesure d'un angle aigu dans un triangle rectangle, connaissant le côté adjacent et l'hypoténuse.
Méthode
Étape 1 : Identifier le triangle rectangle et l'angle cherché.
Étape 2 : Repérer le côté adjacent à cet angle et l'hypoténuse.
Étape 3 : Calculer le rapport $\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$.
Étape 4 : Utiliser la touche $\cos^{-1}$ (ou arccos) de la calculatrice pour obtenir la mesure de l'angle.
Exemple
Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ tel que $BA = 5$ cm et $BC = 9$ cm. Calculer la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$, arrondie au degré.
Étape 1 : Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. On cherche $\widehat{ABC}$.
Étape 2 : L'hypoténuse est $[BC]$ ($9$ cm). Le côté adjacent à $\widehat{ABC}$ est $[BA]$ ($5$ cm).
Étape 3 : $\cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{BA}{BC} = \dfrac{5}{9} \approx 0{,}556$
Étape 4 : $\widehat{ABC} = \cos^{-1}(0{,}556) \approx 56^{\circ}$
Problème concret
La glissière d'un toboggan mesure $4$ m de long. Le bas de la glissière est à $1{,}5$ m du pied de l'échelle (distance au sol). Calculer l'angle que fait la glissière avec le sol, arrondi au degré.
Étape 1 : L'échelle du toboggan est verticale : on a un triangle rectangle.
Étape 2 : La glissière est l'hypoténuse ($4$ m). La distance au sol est le côté adjacent ($1{,}5$ m).
Étape 3 : $\cos(\text{angle}) = \dfrac{1{,}5}{4} = 0{,}375$
Étape 4 : $\text{angle} = \cos^{-1}(0{,}375) \approx 68^{\circ}$
La glissière fait un angle d'environ $68^{\circ}$ avec le sol.
Attention
- Le rapport côté adjacent / hypoténuse doit être compris entre $0$ et $1$. Un rapport supérieur à $1$ signale une erreur d'identification des côtés.
- La touche $\cos^{-1}$ s'obtient souvent en appuyant sur 2nde (ou SHIFT) puis cos.
- Vérifier que la calculatrice est en mode degrés : un résultat en radians donne un nombre inférieur à $2$ au lieu d'un angle en degrés.