Calculs et priorités avec des nombres relatifs
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Calculer chacune des expressions suivantes en détaillant les étapes.
- $ A = (-3)^2 - 4 \times (-5) $
- $ B = -5^2 + (-4) \times 3 $
- $ C = 7 - 3 \times (-4 + 6) $
- $ D = (-2) \times (5 - 8) - 3 \times (-1 + 4) $
- Calculer $ E = \dfrac{(-7) \times (-2) + 6}{-4 + 9} $.
- Tania affirme : « $ -4^2 $ et $ (-4)^2 $ sont égaux car le carré rend toujours positif. » A-t-elle raison ? Justifier en calculant les deux expressions.
Corrigé
Le carré et la multiplication sont prioritaires.
$ A = 9 - (-20) = 9 + 20 = 29 $
D'où $ A $ = $\mathbf{29}$.
Attention : $ -5^2 = -(5 \times 5) = -25 $ (le carré ne porte que sur le $ 5 $).
$ B = -25 + (-12) = -37 $
D'où $ B $ = $\mathbf{-37}$.
On commence par la parenthèse : $ -4 + 6 = 2 $.
$ C = 7 - 3 \times 2 = 7 - 6 = 1 $
D'où $ C $ = $\mathbf{1}$.
On calcule chaque parenthèse : $ 5 - 8 = -3 $ et $ -1 + 4 = 3 $.
$ D = (-2) \times (-3) - 3 \times 3 = 6 - 9 = -3 $
D'où $ D $ = $\mathbf{-3}$.
La barre de fraction joue le rôle d'une parenthèse : on calcule séparément le numérateur et le dénominateur.
Numérateur : $ (-7) \times (-2) + 6 = 14 + 6 = 20 $.
Dénominateur : $ -4 + 9 = 5 $.
D'où $ E = \dfrac{20}{5} $ = $\mathbf{4}$.
Tania a tort. Calculons les deux expressions :
$ (-4)^2 = (-4) \times (-4) = 16 $ (le carré porte sur $ -4 $).
$ -4^2 = -(4 \times 4) = -16 $ (le carré porte uniquement sur $ 4 $, puis on applique le signe $ - $).
Les deux expressions ne sont donc pas égales : $ -4^2 = -16 $ et $ (-4)^2 = 16 $.