Appliquer la règle des signes (produit et quotient)
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Pour calculer un produit (ou un quotient) de nombres relatifs :
- Déterminer le signe du résultat en comptant les facteurs négatifs :
- un nombre pair de facteurs négatifs donne un résultat positif ;
- un nombre impair de facteurs négatifs donne un résultat négatif.
- Calculer le produit (ou le quotient) des distances à zéro (sans les signes).
- Placer le signe devant le résultat.
Produit de deux relatifs
Calculer $ A = (-7) \times (-8) $.
Étape 1 : Les deux facteurs sont négatifs. Il y a $ 2 $ facteurs négatifs, soit un nombre pair : le résultat est positif.
Étape 2 : On calcule le produit des distances à zéro : $ 7 \times 8 = 56 $.
Étape 3 : On place le signe : $ A = +56 $.
Quotient de deux relatifs
Calculer $ B = \dfrac{-42}{6} $.
Étape 1 : Un seul facteur est négatif ($ 1 $, nombre impair) : le résultat est négatif.
Étape 2 : On calcule le quotient des distances à zéro : $ 42 \div 6 = 7 $.
Étape 3 : On place le signe : $ B = -7 $.
Produit de plusieurs facteurs
Calculer $ C = (-2) \times 5 \times (-3) \times (-4) $.
Étape 1 : On compte les facteurs négatifs : $ -2 $, $ -3 $ et $ -4 $. Cela fait $ 3 $ facteurs négatifs (nombre impair) : le résultat est négatif.
Étape 2 : On calcule le produit des distances à zéro : $ 2 \times 5 \times 3 \times 4 = 120 $.
Étape 3 : On place le signe : $ C = -120 $.
Remarque
Cette méthode en deux temps (signe puis valeur) est plus sûre qu'un calcul global. Elle évite les erreurs de signe dans les enchaînements longs.
Attention
Ne pas confondre le carré d'un nombre relatif avec l'opposé d'un carré :
- $ (-5)^2 = (-5) \times (-5) = 25 $ : le carré porte sur $ -5 $ (deux facteurs négatifs, résultat positif).
- $ -5^2 = -(5 \times 5) = -25 $ : le carré porte uniquement sur $ 5 $, puis on applique le signe $ - $.
Les parenthèses changent tout.