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Effectifs et fréquences : animaux familiers
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On a demandé à $ 20 $ élèves d'une classe de 5e combien d'animaux familiers ils possédaient. Voici les réponses recueillies :
$ 1 \quad ; \quad 0 \quad ; \quad 2 \quad ; \quad 1 \quad ; \quad 3 \quad ; \quad 0 \quad ; \quad 1 \quad ; \quad 2 \quad ; \quad 0 \quad ; \quad 1 $
$ 4 \quad ; \quad 2 \quad ; \quad 0 \quad ; \quad 1 \quad ; \quad 1 \quad ; \quad 2 \quad ; \quad 0 \quad ; \quad 3 \quad ; \quad 1 \quad ; \quad 0 $
Recopier et compléter le tableau d'effectifs suivant.
Nombre d'animaux 0 1 2 3 4 Total Effectif … … … … … … - Quel est l'effectif total de la série ?
- Calculer la fréquence de chaque valeur. Donner le résultat sous forme d'une fraction de dénominateur $ 20 $, puis sous forme décimale.
- Quel pourcentage des élèves ne possède aucun animal ?
- Vérifier que la somme de toutes les fréquences est bien égale à $ 1 $.
Corrigé
On compte le nombre d'apparitions de chaque valeur.
Nombre d'animaux 0 1 2 3 4 Total Effectif 6 7 4 2 1 20 - L'effectif total est égal à la somme de tous les effectifs : $ 6 + 7 + 4 + 2 + 1 = 20 $. Il y a bien $ 20 $ élèves.
La fréquence d'une valeur est le quotient de son effectif par l'effectif total.
Nombre d'animaux 0 1 2 3 4 Fréquence $ \dfrac{6}{20} $ $ \dfrac{7}{20} $ $ \dfrac{4}{20} $ $ \dfrac{2}{20} $ $ \dfrac{1}{20} $ Décimal $ 0{,}30 $ $ 0{,}35 $ $ 0{,}20 $ $ 0{,}10 $ $ 0{,}05 $ La fréquence de la valeur $ 0 $ est $ 0{,}30 = \dfrac{30}{100} = 30\,\% $.
$ 30\,\% $ des élèves ne possèdent aucun animal familier.
On additionne toutes les fréquences :
$ 0{,}30 + 0{,}35 + 0{,}20 + 0{,}10 + 0{,}05 = 1 $
La somme vaut bien $\mathbf{1}$, ce qui confirme qu'aucune donnée n'a été oubliée.