Solides et repérage (prismes, cylindres)
Exercices
Boîte de conserve : patron et étiquette d’un cylindre
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Une boîte de conserve cylindrique a pour rayon de base $ r = 4 $ cm et pour hauteur $ h = 11 $ cm. On souhaite construire son patron pour fabriquer une étiquette qui recouvre toute la surface latérale.
On prendra $ \pi \approx 3{,}14 $.
- Un patron de cylindre est composé de combien de parties ? Préciser leur forme.
- Calculer la longueur du rectangle qui forme la surface latérale, arrondie au millimètre près.
- Donner la largeur de ce rectangle.
- Calculer l'aire de l'étiquette en cm², arrondie au cm².
- Faire un schéma à main levée du patron en y indiquant toutes les dimensions calculées.
Corrigé
Le patron d'un cylindre de révolution est composé de trois parties :
- $ 2 $ disques identiques de rayon $ 4 $ cm (les deux bases),
- $ 1 $ rectangle qui correspond à la surface latérale.
- La longueur du rectangle est égale au périmètre du cercle de base :
$ L = 2 \times \pi \times r = 2 \times \pi \times 4 = 8\pi $ cm
$ L \approx 8 \times 3{,}14 = 25{,}12 $ cm
Arrondi au millimètre : $ L \approx $ $ 25{,}1 $ cm. - La largeur du rectangle est égale à la hauteur du cylindre, soit $ 11 $ cm.
- L'aire du rectangle est :
$ \mathcal{A} = L \times h \approx 25{,}12 \times 11 = 276{,}32 $ cm²
Arrondie au cm² : $ \mathcal{A} \approx $ $ 276 $ cm². - Schéma du patron : un rectangle de $ 25{,}1 $ cm sur $ 11 $ cm avec, accolés à chacun de ses petits côtés, un disque de rayon $ 4 $ cm.
Pour réviser : Construire le patron d'un cylindre de révolution