Construire un triangle (CCC, CAC, ACA)

Durée estimée

15 minutes

Difficulté

Pour chaque triangle, indiquer la méthode de construction utilisée puis détailler les étapes.

Construire le triangle $ ABC $ tel que $ AB = 6 $ cm, $ AC = 4 $ cm et $ BC = 5 $ cm.
Construire le triangle $ DEF $ tel que $ DE = 6 $ cm, $ DF = 5 $ cm et $ \widehat{EDF} = 50° $.
Construire le triangle $ GHI $ tel que $ GH = 5 $ cm, $ \widehat{HGI} = 40° $ et $ \widehat{GHI} = 70° $.

Corrigé

Méthode CCC (trois côtés connus).
1. Tracer le segment $ [AB] $ de longueur $ 6 $ cm.
2. Tracer un arc de cercle de centre $ A $ et de rayon $ 4 $ cm.
3. Tracer un arc de cercle de centre $ B $ et de rayon $ 5 $ cm.
4. Le point $ C $ se trouve à l'intersection des deux arcs. Tracer ensuite $ [AC] $ et $ [BC] $.
Vérification de constructibilité : la plus grande longueur est $ 6 $ et $ 4 + 5 = 9 > 6 $. Le triangle est constructible.
Méthode CAC (deux côtés et l'angle compris entre eux).
1. Tracer le segment $ [DE] $ de longueur $ 6 $ cm.
2. Au rapporteur, placé en $ D $, tracer une demi-droite formant un angle de $ 50° $ avec $ [DE] $.
3. Sur cette demi-droite, placer le point $ F $ tel que $ DF = 5 $ cm.
4. Tracer le segment $ [EF] $.
Méthode ACA (un côté et les deux angles adjacents).
1. Tracer le segment $ [GH] $ de longueur $ 5 $ cm.
2. Au rapporteur, placé en $ G $, tracer une demi-droite formant un angle de $ 40° $ avec $ [GH] $.
3. Au rapporteur, placé en $ H $, tracer une demi-droite formant un angle de $ 70° $ avec $ [HG] $, du même côté de $ (GH) $.
4. Le point $ I $ est à l'intersection des deux demi-droites.
Vérification de possibilité : $ 40 + 70 = 110 < 180 $. La construction est possible.

Pour réviser : Construire un triangle à partir de trois données.