Reconnaître la nature d’un triangle

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Pour chacun des triangles suivants, donner sa nature (isocèle, équilatéral, rectangle ou quelconque) et calculer la mesure demandée.

Le triangle $ ABC $ vérifie $ AB = 5 $ cm, $ AC = 5 $ cm et $ BC = 7 $ cm. Préciser sa nature et le sommet principal.
Le triangle $ DEF $ vérifie $ DE = DF = EF = 6 $ cm. Donner sa nature et la mesure de chacun de ses angles.
Le triangle $ GHI $ vérifie $ \widehat{GHI} = 90° $ et $ \widehat{HGI} = 35° $. Donner sa nature et calculer la mesure de l'angle $ \widehat{HIG} $.
Le triangle $ JKL $ vérifie $ \widehat{JKL} = 70° $, $ \widehat{KLJ} = 70° $ et $ JK = 4 $ cm. Donner sa nature et préciser la longueur d'un autre côté.

Corrigé

Les côtés $ [AB] $ et $ [AC] $ ont la même longueur, donc le triangle $ ABC $ est isocèle en $ A $. Le sommet principal est $ A $ et la base est $ [BC] $.
Les trois côtés du triangle $ DEF $ ont la même longueur, donc il est équilatéral.
Tous les angles d'un triangle équilatéral mesurent $ 60° $ :
$ \widehat{DEF} = \widehat{EFD} = \widehat{FDE} = $ $\mathbf{60°}$.
L'angle $ \widehat{GHI} $ est droit, donc le triangle $ GHI $ est rectangle en $ H $.
Les deux angles aigus sont complémentaires :
$ \widehat{HIG} = 90 - 35 $
$ \widehat{HIG} = $ $\mathbf{55°}$.
Les angles $ \widehat{JKL} $ et $ \widehat{KLJ} $ ont la même mesure, donc le triangle $ JKL $ est isocèle. Le sommet principal est le sommet opposé à la base $ [KL] $, c'est-à-dire $ J $.
Les deux côtés issus de $ J $ ont la même longueur :
$ JL = JK = $ $ 4 $ cm.

Pour réviser : Utiliser les propriétés d'un triangle particulier.