Triangles (inégalité, angles, cas d'égalité)
Exercices
Trois longueurs permettent-elles de construire un triangle ?
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Pour chacune des trois listes de longueurs ci-dessous, dire si elles permettent de construire un triangle. Justifier la réponse.
- $ 5 $ cm, $ 8 $ cm et $ 4 $ cm.
- $ 6 $ cm, $ 9 $ cm et $ 3 $ cm.
- $ 7 $ cm, $ 10 $ cm et $ 12 $ cm.
- On dispose d'allumettes identiques de $ 4 $ cm. Peut-on construire un triangle dont les côtés mesurent respectivement $ 1 $ allumette, $ 2 $ allumettes et $ 3 $ allumettes ? Justifier.
Corrigé
Pour vérifier que trois longueurs permettent de construire un triangle, il suffit de comparer la plus grande longueur à la somme des deux autres.
- La plus grande longueur est $ 8 $ et la somme des deux autres vaut $ 5 + 4 = 9 $.
Comme $ 8 < 9 $, le triangle est constructible. - La plus grande longueur est $ 9 $ et la somme des deux autres vaut $ 6 + 3 = 9 $.
Comme $ 9 = 9 $, les trois points sont alignés : le triangle est aplati, donc non constructible. - La plus grande longueur est $ 12 $ et la somme des deux autres vaut $ 7 + 10 = 17 $.
Comme $ 12 < 17 $, le triangle est constructible.
- La plus grande longueur est $ 8 $ et la somme des deux autres vaut $ 5 + 4 = 9 $.
- Les côtés mesureraient $ 4 $ cm, $ 8 $ cm et $ 12 $ cm. La plus grande longueur est $ 12 $ et la somme des deux autres vaut $ 4 + 8 = 12 $.
Comme $ 12 = 12 $, le triangle serait aplati : il n'est pas constructible.
Pour réviser : Vérifier qu'un triangle est constructible.