Cocktail de fruits : partage selon un ratio
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Hugo prépare un cocktail de fruits sans alcool en mélangeant du jus d'orange, du jus d'ananas et du jus de citron selon le ratio $ 5 : 3 : 2 $. Il souhaite obtenir $ 2 $ litres de cocktail au total.
- Calculer le nombre total de parts du mélange, puis la quantité de cocktail correspondant à une part.
- En déduire le volume de jus d'orange, de jus d'ananas et de jus de citron nécessaires pour préparer les $ 2 $ litres.
- Exprimer en pourcentage la part de chaque jus dans le cocktail.
- Pour une réception, Hugo veut préparer $ 3{,}5 $ litres du même cocktail. Quel volume de jus d'ananas doit-il utiliser ?
Corrigé
Le ratio $ 5 : 3 : 2 $ signifie que le mélange est composé de $ 5 + 3 + 2 = 10 $ parts.
Le volume total est $ 2 $ L $ = 2\,000 $ mL. Une part vaut donc :
$ \dfrac{2\,000}{10} = 200 $Une part représente $ 200 $ mL de mélange.
On multiplie le volume d'une part par le nombre de parts de chaque ingrédient.
Jus d'orange : $ 5 \times 200 = $ $ 1\,000 $ mL, soit $ 1 $ litre.
Jus d'ananas : $ 3 \times 200 = $ $ 600 $ mL.
Jus de citron : $ 2 \times 200 = $ $ 400 $ mL.
Vérification : $ 1\,000 + 600 + 400 = 2\,000 $ mL, ce qui correspond bien aux $ 2 $ litres prévus.
Pour exprimer chaque proportion en pourcentage, on rapporte le volume de chaque jus au volume total.
Jus d'orange : $ \dfrac{1\,000}{2\,000} \times 100 = 50 $, soit $\mathbf{50\,\%}$.
Jus d'ananas : $ \dfrac{600}{2\,000} \times 100 = 30 $, soit $\mathbf{30\,\%}$.
Jus de citron : $ \dfrac{400}{2\,000} \times 100 = 20 $, soit $\mathbf{20\,\%}$.
On retrouve $ 50\,\% + 30\,\% + 20\,\% = 100\,\% $, ce qui est cohérent.
Le ratio est conservé. Pour $ 3{,}5 $ L $ = 3\,500 $ mL réparties en $ 10 $ parts, une part vaut :
$ \dfrac{3\,500}{10} = 350 $ mL.
Le jus d'ananas représente $ 3 $ parts :
$ 3 \times 350 = 1\,050 $Hugo doit utiliser $ 1\,050 $ mL de jus d'ananas, soit $ 1{,}05 $ L.