Proportionnalité, pourcentages, échelles Exercices

Examen blanc : calculer un pourcentage de réussite

Durée estimée
10 minutes
Difficulté
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Objectif travaillé

Dans une classe de $ 40 $ élèves, $ 30 $ ont obtenu la moyenne à l'examen blanc de mathématiques. Parmi les élèves ayant la moyenne, $ 6 $ ont une note supérieure ou égale à $ 14 $ (mention).

  1. Calculer le pourcentage d'élèves de la classe ayant obtenu la moyenne.
  2. Calculer le pourcentage d'élèves de la classe ayant obtenu une mention.
  3. Quel est le pourcentage d'élèves parmi les reçus qui ont obtenu une mention ?
  4. Vérifier que le pourcentage d'élèves n'ayant pas la moyenne et celui des élèves reçus s'ajoutent bien à $ 100\,\% $.

Corrigé

  1. Le pourcentage d'élèves ayant la moyenne s'obtient en divisant le nombre de reçus par l'effectif total, puis en multipliant par $ 100 $ :
    $ \dfrac{30}{40} \times 100 = \dfrac{3\,000}{40} = 75 $

    Il y a $\mathbf{75\,\%}$ d'élèves ayant la moyenne dans la classe.

  2. La référence reste l'effectif total de la classe :
    $ \dfrac{6}{40} \times 100 = \dfrac{600}{40} = 15 $

    Il y a $\mathbf{15\,\%}$ d'élèves de la classe ayant une mention.

  3. Cette fois la référence change : on rapporte le nombre d'élèves avec mention au nombre de reçus.
    $ \dfrac{6}{30} \times 100 = \dfrac{600}{30} = 20 $

    Parmi les reçus, $\mathbf{20\,\%}$ ont obtenu une mention.

  4. Le nombre d'élèves n'ayant pas la moyenne est :
    $ 40 - 30 = 10 $
    Le pourcentage correspondant est :
    $ \dfrac{10}{40} \times 100 = 25 $

    On obtient bien :
    $ 75\,\% + 25\,\% = 100\,\% $

    Tous les élèves de la classe sont comptés exactement une fois, ce qui est cohérent.

Pour réviser : Calculer un pourcentage