Sommes et différences de fractions : dénominateurs quelconques

1. Les dénominateurs $ 3 $ et $ 4 $ ne sont pas multiples l'un de l'autre. On utilise leur produit $ 3 \times 4 = 12 $ comme dénominateur commun :
   $ \dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{8}{12} $ et $ \dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{3}{12} $
   $ A = \dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{11}{12} $
   La fraction $ \dfrac{11}{12} $ est irréductible.
   $ A = $ $\mathbf{\dfrac{11}{12}}$
2. On cherche un multiple commun de $ 6 $ et $ 8 $. Les multiples de $ 8 $ sont $ 8, 16, 24, \dots $ ; $ 24 $ est multiple de $ 6 $ ($ 24 = 6 \times 4 $). On choisit $ 24 $ :
   $ \dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 4}{6 \times 4} = \dfrac{20}{24} $ et $ \dfrac{3}{8} = \dfrac{3 \times 3}{8 \times 3} = \dfrac{9}{24} $
   $ B = \dfrac{20}{24} - \dfrac{9}{24} = \dfrac{11}{24} $
   $ B = $ $\mathbf{\dfrac{11}{24}}$
3. Multiples de $ 6 $ : $ 6, 12, 18, \dots $ ; $ 12 $ est aussi multiple de $ 4 $. On choisit $ 12 $ :
   $ \dfrac{7}{4} = \dfrac{7 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{21}{12} $ et $ \dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 2}{6 \times 2} = \dfrac{10}{12} $
   $ C = \dfrac{21}{12} + \dfrac{10}{12} = \dfrac{31}{12} $
   La fraction $ \dfrac{31}{12} $ est irréductible ($ 31 $ est premier).
   $ C = $ $\mathbf{\dfrac{31}{12}}$
4. Multiples de $ 9 $ : $ 9, 18, 27, \dots $ ; $ 18 $ est aussi multiple de $ 6 $. On choisit $ 18 $ :
   $ \dfrac{5}{9} = \dfrac{5 \times 2}{9 \times 2} = \dfrac{10}{18} $ et $ \dfrac{1}{6} = \dfrac{1 \times 3}{6 \times 3} = \dfrac{3}{18} $
   $ D = \dfrac{10}{18} - \dfrac{3}{18} = \dfrac{7}{18} $
   La fraction $ \dfrac{7}{18} $ est irréductible.
   $ D = $ $\mathbf{\dfrac{7}{18}}$

Pour réviser : Additionner ou soustraire des fractions