QCM : Construction de triangles (CCC, CAC, ACA)
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Ce QCM porte sur la construction d'un triangle à partir de trois données (CCC, CAC, ACA). Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : On veut construire un triangle $ABC$ à partir des trois données : $AB = 5$ cm, $AC = 4$ cm et $BC = 6$ cm. À quelle méthode de construction correspondent ces données ?
- (Correct) CCC (trois côtés)
- (Incorrect) CAC (deux côtés et un angle)
- (Incorrect) ACA (un côté et deux angles)
- (Incorrect) Il manque une donnée
Question 2 : On souhaite construire un triangle $DEF$ avec $DE = 6$ cm, $\widehat{EDF} = 50°$ et $DF = 4$ cm. À quelle méthode correspondent ces données ?
- (Incorrect) CCC (trois côtés)
- (Correct) CAC (deux côtés et l'angle qu'ils forment)
- (Incorrect) ACA (un côté et deux angles)
- (Incorrect) Il faut connaître $\widehat{DEF}$ aussi
Question 3 : Pour la construction CAC du triangle $RST$ avec $RS = 5$ cm, $\widehat{SRT} = 70°$ et $RT = 4$ cm, quel est le bon ordre des étapes ?
- (Incorrect) Tracer un cercle de rayon $5$ cm, puis un cercle de rayon $4$ cm.
- (Correct) Tracer $[RS]$, puis tracer la demi-droite formant un angle de $70°$ en $R$, puis placer $T$.
- (Incorrect) Tracer un angle de $70°$ d'abord, puis placer les sommets $R$, $S$ et $T$ au hasard.
- (Incorrect) Tracer $[ST]$ d'une longueur quelconque, puis placer $R$.
Question 4 : On veut construire un triangle $MNP$ avec $MN = 5$ cm, $\widehat{NMP} = 40°$ et $\widehat{MNP} = 30°$. À quelle méthode correspondent ces données ?
- (Incorrect) CCC
- (Incorrect) CAC
- (Correct) ACA (un côté et les deux angles à ses extrémités)
- (Incorrect) On ne peut pas construire le triangle
Question 5 : On essaie de construire un triangle avec un côté de $5$ cm et les deux angles adjacents à ce côté de $100°$ et $90°$. Que se passe-t-il ?
- (Incorrect) La construction est possible, on obtient un triangle isocèle.
- (Incorrect) La construction est possible, on obtient un triangle rectangle.
- (Correct) La construction est impossible.
- (Incorrect) La construction est possible, on obtient un triangle obtus.
Question 6 : On veut construire un triangle $ABC$ avec $AB = 5$ cm, $AC = 4$ cm et $\widehat{ACB} = 60°$. Cette donnée correspond-elle à un cas standard de construction (CCC, CAC ou ACA) ?
- (Incorrect) Oui, c'est un cas CAC.
- (Correct) Non, l'angle donné n'est pas compris entre les deux côtés donnés.
- (Incorrect) Oui, c'est un cas ACA.
- (Incorrect) Oui, c'est un cas CCC.