QCM : Inégalité triangulaire
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Ce QCM porte sur l'inégalité triangulaire et la constructibilité d'un triangle. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Peut-on construire un triangle dont les côtés mesurent $5$ cm, $6$ cm et $9$ cm ?
- (Correct) Oui
- (Incorrect) Non
- (Incorrect) Oui, mais seulement si l'un des angles est droit
- (Incorrect) On ne peut pas savoir sans connaître les angles
Question 2 : Peut-on construire un triangle dont les côtés mesurent $3$ cm, $4$ cm et $7$ cm ?
- (Incorrect) Oui, c'est un triangle isocèle
- (Correct) Non, on obtient un triangle aplati
- (Incorrect) Oui, c'est un triangle quelconque
- (Incorrect) Non, car $4 < 7$
Question 3 : Dans un triangle $ABC$, on a $AB = 6$ cm et $AC = 9$ cm. Quelle longueur de $BC$ est impossible ?
- (Incorrect) $BC = 4$ cm
- (Incorrect) $BC = 7$ cm
- (Correct) $BC = 15$ cm
- (Incorrect) $BC = 12$ cm
Question 4 : Trois villes $A$, $B$ et $C$ vérifient $AB = 8$ km, $BC = 5$ km et $AC = 14$ km. Forment-elles un triangle ?
- (Incorrect) Oui, elles forment un triangle isocèle
- (Correct) Non, car $14 > 8 + 5$
- (Incorrect) Oui, c'est un triangle quelconque
- (Incorrect) Non, car les trois distances ne sont pas multiples de $5$
Question 5 : Dans un triangle $MNP$, on sait que $MN = 7$ cm et $NP = 4$ cm. Combien de valeurs entières strictement positives la longueur $MP$ peut-elle prendre ?
- (Incorrect) $11$ valeurs
- (Correct) $7$ valeurs
- (Incorrect) $10$ valeurs
- (Incorrect) $4$ valeurs
Question 6 : Soit trois longueurs $a$, $b$ et $c$ rangées telles que $a \leqslant b \leqslant c$. Quelle inégalité suffit à vérifier pour décider si le triangle est constructible ?
- (Incorrect) $a < b + c$
- (Incorrect) $a + b + c < 180$
- (Correct) $c < a + b$
- (Incorrect) $a = b = c$