Tracer la droite représentative d’une fonction affine
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Méthode
Pour tracer la droite représentative de $f(x) = ax + b$ :
- Étape 1 : Placer le point d'ordonnée à l'origine $A(0\,;\,b)$ sur l'axe des ordonnées
- Étape 2 : À partir de $A$, se déplacer de $1$ unité vers la droite et de $a$ unités verticalement pour obtenir un deuxième point $B$
- Étape 3 : Tracer la droite passant par $A$ et $B$
Remarque
Le déplacement vertical à l'étape 2 est de $a$ unités vers le haut si $a > 0$, et de $|a|$ unités vers le bas si $a < 0$.
Tracer la droite de f(x) = 2x + 1
On trace la droite représentative de $f(x) = 2x + 1$.
Étape 1 : L'ordonnée à l'origine est $b = 1$. On place le point $A(0\,;\,1)$.
Étape 2 : Le coefficient directeur est $a = 2$. À partir de $A$, on se déplace de $1$ vers la droite et $2$ vers le haut : on obtient le point $B(1\,;\,3)$.
Vérification : $f(1) = 2 \times 1 + 1 = 3$, ce qui confirme le point $B$.
Étape 3 : On trace la droite $(AB)$.
Tracer avec un coefficient directeur négatif
On trace la droite représentative de $g(x) = -\dfrac{3}{2}x + 4$.
Étape 1 : L'ordonnée à l'origine est $b = 4$. On place le point $A(0\,;\,4)$.
Étape 2 : Le coefficient directeur est $a = -\dfrac{3}{2}$. Pour éviter les fractions, on se déplace de $2$ vers la droite et $3$ vers le bas : on obtient le point $B(2\,;\,1)$.
Vérification : $g(2) = -\dfrac{3}{2} \times 2 + 4 = -3 + 4 = 1$, ce qui confirme le point $B$.
Étape 3 : On trace la droite $(AB)$.
Attention
Quand le coefficient directeur est une fraction $\dfrac{p}{q}$, il est plus pratique de se déplacer de $q$ unités vers la droite et $p$ unités verticalement, plutôt que de travailler avec $1$ unité horizontale et une fraction verticale.