Choix d’un repère – Droites parallèles

1. 

   Compte tenu du choix du repère, les points $ A, B, C, D $ ont comme coordonnées :

   $ A\left(0 ; 0\right) ; B\left(1 ; 0\right) ; C\left(1; 1\right) ; D\left(0 ; 1\right) $

   $ M $ est le milieu de $ \left[AB\right] $ donc :

   $ x_{M}=\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}=\dfrac{1}{2} $

   $ y_{M}=\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2}=0 $

   $ N $ est le milieu de $ \left[CD\right] $ donc :

   $ x_{N}=\dfrac{x_{C}+x_{D}}{2}=\dfrac{1}{2} $

   $ y_{N}=\dfrac{y_{C}+y_{D}}{2}=1 $

   Les coordonnées de $ M $ et $ N $ sont donc :

   $ M\left(\dfrac{1}{2} ; 0\right) ; N\left(\dfrac{1}{2} ; 1\right) $

2. Le coefficient directeur de la droite $ \left(BN\right) $ est :
   
   $ m=\dfrac{y_{N} - y_{B}}{x_{N} - x_{B}} = \dfrac{1}{ - 0{,}5}= - 2 $
   
   L'équation de $ \left(BN\right) $ est donc de la forme $ y= - 2x+p $
   
   Comme $ B \in \left(BN\right) $ :
   
   $ 0= - 2\times 1+p $ soit $ p=2 $.
   
   L'équation de la droite $ \left(BN\right) $ est donc $ y= - 2x+2 $
3. Le coefficient directeur de la droite $ \left(DM\right) $ est :
   
   $ m=\dfrac{y_{M} - y_{D}}{x_{M} - x_{D}} = \dfrac{ - 1}{0{,}5}= - 2 $
   
   Comme la droite $ \left(DM\right) $ passe par le point $ D\left(0;1\right) $, son ordonnée à l'origine est $ 1 $.
   
   L'équation de la droite $ \left(DM\right) $ est donc $ y= - 2x+1 $
4. Les droites $ \left(BN\right) $ et $ \left(DM\right) $ ont le même coefficient directeur donc elles sont parallèles.

Pour réviser : Déterminer l'équation réduite d'une droite