Boucles imbriquées : rosaces, frises et motifs brevet
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteCe tuto fait suite à Le hasard en Scratch. Les programmes des brevets de 3e contiennent presque toujours une boucle dans une boucle : c'est l'idée qu'un motif élémentaire (un carré, un triangle, une étoile) est lui-même répété par une boucle externe pour former une frise (alignement) ou une rosace (rotation). Bien lire une boucle imbriquée, c'est aussi savoir compter combien de fois chaque bloc s'exécute — une question fréquente au brevet.
Une boucle dans une boucle
Quand un bloc répéter est placé à l'intérieur d'un autre bloc répéter, on parle de boucles imbriquées. La règle de lecture est simple : à chaque tour de la boucle externe, la boucle interne s'exécute en entier.
Compter les exécutions
Le programme suivant utilise une variable compteur qui s'incrémente à chaque tour de la boucle la plus profonde. À la fin, on affiche sa valeur.
La boucle interne fait $4$ tours à chaque passage. La boucle externe fait $3$ tours, donc le bloc le plus profond s'exécute $3 \times 4 = 12$ fois. À la fin, le chat annonce $12$.
Attention
Ne pas confondre $3 + 4 = 7$ et $3 \times 4 = 12$ : dans une boucle imbriquée, les nombres se multiplient. C'est l'erreur la plus fréquente au brevet sur ce genre de question.
Tracer une frise
Une frise est obtenue en répétant un motif élémentaire en le translatant (déplacement en ligne droite). La boucle externe se charge de la translation ; la boucle interne trace le motif.
Frise de cinq carrés
On part en bas à gauche de la scène, et on trace cinq carrés alignés horizontalement, séparés par $20$ pas de blanc.
Au total, le bloc avancer de $40$ pas s'exécute $5 \times 4 = 20$ fois (un côté de chaque carré, pour chacun des cinq carrés). Le bloc avancer de $60$ pas s'exécute, lui, $5$ fois — il sert au déplacement entre deux carrés.
?
De la frise à la rosace
Pour obtenir une rosace plutôt qu'une frise, il suffit de remplacer la translation (avancer) par une rotation entre deux motifs. Si on veut $N$ motifs disposés régulièrement autour d'un point, l'angle de rotation est $\dfrac{360^{\circ}}{N}$ — c'est la même formule que pour le polygone régulier (cf. tuto Stylo et motifs).
Rosace de douze carrés
On trace $12$ carrés autour d'un même sommet, chacun tourné de $\dfrac{360^{\circ}}{12} = 30^{\circ}$ par rapport au précédent.
La boucle interne (répéter $4$ fois) trace un carré. La boucle externe (répéter $12$ fois) répète le carré en le faisant pivoter. Le bloc avancer de $60$ pas s'exécute $12 \times 4 = 48$ fois.
?
Paramétrer la rosace
On peut demander à l'utilisateur le nombre $N$ de carrés et calculer l'angle de rotation à la volée. C'est exactement le pattern « variable + opérateur arithmétique » des brevets de 3e.
Rosace de N carrés
Pour $N = 8$, on obtient une rosace de huit carrés tournés de $45^{\circ}$ ; pour $N = 24$, une rosace très dense ; pour $N = 3$, trois carrés disposés en triangle.
?
Remarque
La formule $\dfrac{360^{\circ}}{N}$ apparaît dans la grande majorité des sujets brevet qui demandent de tracer une rosace ou un polygone régulier. La maîtriser, c'est l'assurance de comprendre une moitié des exercices Scratch posés au brevet.
Un script de brevet : la rosace de triangles
Voici un script extrait du Brevet Asie — 17 juin 2025 (programme A, partie A). Sur la copie originale, le triangle équilatéral est défini séparément comme un bloc personnalisé (catégorie « Mes blocs »), puis appelé dans la boucle principale. Ci-dessous, on a aplati la définition du triangle dans la boucle externe pour rendre le script directement exécutable : le résultat est strictement le même.
Programme A — rosace de six triangles
La boucle interne (répéter $3$ fois) trace un triangle équilatéral de côté $50$ pas — l'angle extérieur d'un triangle équilatéral vaut bien $180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$.
La boucle externe (répéter $6$ fois) répète ce triangle six fois en pivotant de $60^{\circ}$ à chaque tour. Comme $6 \times 60^{\circ} = 360^{\circ}$, le lutin termine à son orientation initiale et la figure se referme : on obtient une rosace de six triangles disposés autour du centre.
?
Remarque
Bloc personnalisé. Dans la catégorie Mes blocs, on peut définir un bloc nommé (par exemple triangle équilatéral) qui regroupe plusieurs instructions. Quand on l'appelle dans la boucle principale, c'est comme si tout son contenu se déroulait sur place. Pour comprendre ce que fait un script, il suffit de remplacer mentalement chaque appel du bloc personnalisé par sa définition — c'est exactement ce qu'on a fait ci-dessus.
Récapitulatif
| Question | Méthode |
|---|---|
| Combien de fois le bloc le plus profond s'exécute-t-il ? | Multiplier les nombres de répétitions de toutes les boucles qui le contiennent |
| Frise ou rosace ? | Frise = translation entre deux motifs (avancer) ; rosace = rotation entre deux motifs (tourner) |
| Angle de rotation d'une rosace de $N$ motifs | $\dfrac{360^{\circ}}{N}$ |
| Lire un script avec un bloc personnalisé | Remplacer chaque appel du bloc par sa définition complète |
À toi de jouer
Modifier le programme de la rosace de douze carrés pour obtenir une rosace de douze triangles équilatéraux (toujours $12$ motifs, chacun tourné de $30^{\circ}$ par rapport au précédent). Combien de fois le bloc avancer de $50$ pas sera-t-il exécuté en tout ?
Corrigé
Il faut remplacer la boucle interne (qui trace un carré : $4$ avancer/tourner à $90^{\circ}$) par celle qui trace un triangle équilatéral ($3$ avancer/tourner à $120^{\circ}$). La boucle externe ne change pas.
Le bloc avancer de $50$ pas s'exécute $12 \times 3 = 36$ fois — une fois par côté, pour chacun des douze triangles.
?
Astuce
Projet tout-en-un — Le fichier ci-dessous regroupe les programmes du tuto : frise de cinq carrés (touche f), rosace de douze carrés (touche r), rosace paramétrée (touche n — Scratch demande $N$ au clavier), rosace de six triangles du brevet Asie (touche t). Ouvrir le projet dans Scratch avec Fichier > Importer depuis votre ordinateur.
?
Remarque
Le ch.7 a montré comment produire et lire un motif imbriqué. Le prochain chapitre, Lire et modifier un script brevet, va plus loin : on prend un programme existant, on prédit ce qu'il fait, on identifie une erreur, et on le modifie pour corriger ou enrichir la figure.