Utiliser une échelle
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Créer un compte1. Calculer une distance réelle
Du plan à la réalité
Pour trouver la distance réelle à partir d'une mesure sur le plan :
- Étape 1 : Identifier l'échelle et la mesure sur le plan.
- Étape 2 : Écrire le tableau de proportionnalité avec l'échelle.
- Étape 3 : Calculer la distance réelle par produit en croix ou retour à l'unité. Convertir si nécessaire.
Exemple
Sur une carte à l'échelle $\dfrac{1}{25\,000}$, la distance entre un parking et un refuge mesure 8 cm. Calculer la distance réelle.
Étape 1 : Échelle $\dfrac{1}{25\,000}$, mesure sur le plan : 8 cm.
Étape 2 :
| Sur le plan (en cm) | 1 | 8 |
|---|---|---|
| En réalité (en cm) | 25 000 | $x$ |
Étape 3 : $x = 8 \times 25\,000 = 200\,000$ cm $= 2\,000$ m $= 2$ km.
La distance réelle est de 2 km.
2. Calculer une distance sur le plan
Exemple
Deux villes sont distantes de 15 km. Quelle est la distance entre ces deux villes sur une carte à l'échelle $\dfrac{1}{250\,000}$ ?
On convertit dans la même unité : $15$ km $= 1\,500\,000$ cm.
| Sur le plan (en cm) | 1 | $x$ |
|---|---|---|
| En réalité (en cm) | 250 000 | 1 500 000 |
$x = \dfrac{1\,500\,000}{250\,000} = 6$
La distance sur la carte est de 6 cm.
3. Déterminer une échelle
Exemple
Sur le plan d'un appartement, une pièce mesure 5 cm de long. En réalité, elle mesure 4 m. Déterminer l'échelle du plan.
On convertit dans la même unité : $4$ m $= 400$ cm.
$\text{Échelle} = \dfrac{5}{400} = \dfrac{1}{80}$
L'échelle du plan est $\dfrac{1}{80}$.
Attention
Pour calculer une échelle, les deux distances doivent être exprimées dans la même unité. L'erreur la plus fréquente est d'oublier de convertir (par exemple, diviser des centimètres par des mètres).