Rendre une fraction irréductible
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Pour rendre une fraction irréductible à l'aide de la décomposition en facteurs premiers :
- Décomposer le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers.
- Simplifier les facteurs communs : pour chaque facteur premier apparaissant au numérateur et au dénominateur, retrancher l'exposant le plus petit.
- Calculer le numérateur et le dénominateur restants.
La fraction obtenue est irréductible.
Simplification de 60/84
Rendre $ \dfrac{60}{84} $ irréductible.
Étape 1 : On décompose :
$ 60 = 2^2 \times 3 \times 5 $
$ 84 = 2^2 \times 3 \times 7 $
Étape 2 : Facteurs communs : $ 2^2 $ et $ 3 $. On les simplifie :
$ \dfrac{60}{84} = \dfrac{2^2 \times 3 \times 5}{2^2 \times 3 \times 7} = \dfrac{5}{7} $
Conclusion : $ \dfrac{60}{84} = \dfrac{5}{7} $
Simplification de 126/90
Rendre $ \dfrac{126}{90} $ irréductible.
Étape 1 : On décompose :
$ 126 = 2 \times 3^2 \times 7 $
$ 90 = 2 \times 3^2 \times 5 $
Étape 2 : Facteurs communs : $ 2 $ et $ 3^2 $. On les simplifie :
$ \dfrac{126}{90} = \dfrac{2 \times 3^2 \times 7}{2 \times 3^2 \times 5} = \dfrac{7}{5} $
Conclusion : $ \dfrac{126}{90} = \dfrac{7}{5} $
Simplification de 72/120
Rendre $ \dfrac{72}{120} $ irréductible.
Étape 1 : On décompose :
$ 72 = 2^3 \times 3^2 $
$ 120 = 2^3 \times 3 \times 5 $
Étape 2 : Facteurs communs : $ 2^3 $ et $ 3 $ (on prend l'exposant le plus petit pour chaque facteur). On simplifie :
$ \dfrac{72}{120} = \dfrac{2^3 \times 3^2}{2^3 \times 3 \times 5} = \dfrac{3}{5} $
Conclusion : $ \dfrac{72}{120} = \dfrac{3}{5} $
Attention
- Pour simplifier, on ne peut diviser que par un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. La décomposition en facteurs premiers permet de tous les identifier.
- Ne pas confondre simplifier (diviser numérateur et dénominateur par un même nombre) et réduire au même dénominateur (multiplier numérateur et dénominateur par un même nombre).