Résoudre une inéquation du premier degré
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteMéthode
Pour résoudre une inéquation du premier degré :
- Regrouper les termes en $ x $ d'un côté et les constantes de l'autre (comme pour une équation).
- Réduire chaque membre.
- Diviser par le coefficient de $ x $. Attention : si ce coefficient est négatif, on inverse le sens de l'inégalité.
- Exprimer les solutions en une phrase et les représenter sur une droite graduée.
Division par un nombre positif
Résoudre $ 4x + 3 \leqslant 2x + 11 $.
Étape 1 : On regroupe les $ x $ à gauche et les constantes à droite :
$4x - 2x \leqslant 11 - 3$
Étape 2 : On réduit :
$2x \leqslant 8$
Étape 3 : On divise par $ 2 $ (positif, donc le sens est conservé) :
$x \leqslant 4$
Les solutions sont tous les nombres inférieurs ou égaux à $ 4 $.
Division par un nombre négatif
Résoudre $ 5 - 3x > 14 $.
Étape 1 : On isole les termes en $ x $ :
$-3x > 14 - 5$
$-3x > 9$
Étape 2 : On divise par $ -3 $ (négatif), donc on inverse le sens de l'inégalité ($ > $ devient $ < $) :
$ x < \dfrac{9}{-3} \iff x < -3 $
Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à $ -3 $.
Avec développement
Résoudre $ 2(x + 1) - (4x - 2) < 3(x + 3) $.
Étape 1 : On développe chaque membre :
$2x + 2 - 4x + 2 < 3x + 9$
$-2x + 4 < 3x + 9$
Étape 2 : On regroupe :
$-2x - 3x < 9 - 4$
$-5x < 5$
Étape 3 : On divise par $ -5 $ (négatif), donc on inverse le sens ($ < $ devient $ > $) :
$x > -1$
Les solutions sont tous les nombres strictement supérieurs à $ -1 $.
Attention
L'erreur la plus fréquente est d'oublier d'inverser le sens de l'inégalité quand on multiplie ou divise par un nombre négatif.
Exemple d'erreur : dans $ -2x \geqslant 6 $, diviser par $ -2 $ donne $ x \leqslant -3 $ (et non $ x \geqslant -3 $).
Astuce : pour éviter cette situation, on peut regrouper les $ x $ dans le membre où le coefficient est positif.