Résolution d’inéquations du premier degré
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Résoudre chacune des inéquations suivantes et décrire l'ensemble des solutions par une phrase.
- $ 3x + 5 \leqslant 20 $
- $ 7 - 4x > 3 $
- $ 2x + 1 \geqslant 5x - 8 $
- $ 3(x - 2) < x + 10 $
Corrigé
Résolvons $ 3x + 5 \leqslant 20 $.
On isole les termes en $ x $ :
$3x \leqslant 20 - 5$
$3x \leqslant 15$On divise par $ 3 $ (positif, le sens est conservé) :
$x \leqslant 5$Les solutions sont tous les nombres inférieurs ou égaux à $ 5 $.
Résolvons $ 7 - 4x > 3 $.
On isole les termes en $ x $ :
$-4x > 3 - 7$
$-4x > -4$On divise par $ -4 $ (négatif, on inverse le sens) :
$x < 1$Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à $ 1 $.
Résolvons $ 2x + 1 \geqslant 5x - 8 $.
On regroupe :
$2x - 5x \geqslant -8 - 1$
$-3x \geqslant -9$On divise par $ -3 $ (négatif, on inverse le sens) :
$x \leqslant 3$Les solutions sont tous les nombres inférieurs ou égaux à $ 3 $.
Résolvons $ 3(x - 2) < x + 10 $.
On développe :
$3x - 6 < x + 10$On regroupe :
$3x - x < 10 + 6$
$2x < 16$On divise par $ 2 $ (positif, le sens est conservé) :
$x < 8$Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à $ 8 $.
Pour réviser : Résoudre une inéquation du premier degré