Résoudre une équation de la forme ax + b = c
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Pour résoudre une équation, on peut :
- ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres ;
- multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul.
Méthode
Pour résoudre une équation de la forme $ ax + b = c $ :
- Isoler le terme en $ x $ : soustraire (ou ajouter) $ b $ aux deux membres pour obtenir $ ax = c - b $.
- Isoler $ x $ : diviser les deux membres par $ a $ pour obtenir $ x = \dfrac{c - b}{a} $.
- Vérifier : remplacer $ x $ par la valeur trouvée dans l'équation de départ.
Avec un résultat entier
Résoudre l'équation $ 4x + 9 = 21 $.
Étape 1 : On soustrait $ 9 $ aux deux membres :
$ 4x + 9 - 9 = 21 - 9 $
$ 4x = 12 $
Étape 2 : On divise les deux membres par $ 4 $ :
$ x = \dfrac{12}{4} = 3 $
Étape 3 : Vérification : $ 4 \times 3 + 9 = 12 + 9 = 21 $. C'est correct.
La solution est $ 3 $.
Avec un coefficient négatif
Résoudre l'équation $ -5x + 3 = 18 $.
Étape 1 : On soustrait $ 3 $ aux deux membres :
$ -5x = 18 - 3 $
$ -5x = 15 $
Étape 2 : On divise les deux membres par $ -5 $ :
$ x = \dfrac{15}{-5} = -3 $
Étape 3 : Vérification : $ -5 \times (-3) + 3 = 15 + 3 = 18 $. C'est correct.
La solution est $ -3 $.
Avec un résultat fractionnaire
Résoudre l'équation $ 7x - 11 = 6 $.
Étape 1 : On ajoute $ 11 $ aux deux membres :
$ 7x = 6 + 11 $
$ 7x = 17 $
Étape 2 : On divise les deux membres par $ 7 $ :
$ x = \dfrac{17}{7} $
Étape 3 : Vérification : $ 7 \times \dfrac{17}{7} - 11 = 17 - 11 = 6 $. C'est correct.
La solution est $ \dfrac{17}{7} $.
Attention
Erreurs fréquentes à éviter :
- Diviser par le coefficient de $ x $ et non par le nombre constant : dans $ 4x = 12 $, on divise par $ 4 $, pas par $ 12 $.
- Ne pas oublier le signe du coefficient : dans $ -5x = 15 $, on divise par $ -5 $ (et non par $ 5 $), ce qui donne un résultat négatif.
- Penser à vérifier le résultat en le substituant dans l'équation de départ.